【文献阅读】地磁信息稀疏环境的三角匹配方法

论文信息

作者：Qiong Wang, Jun Zhou,
论文标题：Triangle matching method for the sparse environment of geomagnetic information,
期刊信息：Optik, Volume 181, 2019, Pages 651-658, ISSN 0030-4026,
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Abstract

背景：为了提高在磁场信息较少的区域的匹配效果。

改进方案：根据三角形相似性，匹配三角形构建在与训练后的BPNN（反向传播神经网络）地磁地图对应的等磁线信息上，通过修正函数获得最佳匹配参数。

改进效果：为了验证所提出的算法，进行了基于均匀分布和随机分布的仿真实验。通过与ICCP方法的比较，使用蒙特卡洛仿真进一步证明了该算法对噪声的抗干扰能力。

Introduction

研究背景：

• 地磁导航由于其全天候、全地形、全天候工作、无累积误差等优点，是飞行器导航的关键技术。通过将机载获取的地磁剖面与存储的地磁地图进行比较，可以修正惯性导航系统（INS）的指示轨迹。

存在问题：

• 地磁导航的准确性不仅与导航算法有关，还与地磁地图的特性密切相关。在磁场特征明显、信息内容丰富的区域进行导航，可以有效提高导航的准确性和实时性。
• 在一些地方可能无法获得精确的地磁地图，甚至只能获取稀疏点的地磁信息。

改进内容：

• 本文提出了一种三角匹配算法，通过建立一个三角形模型，该模型基于与训练后的BPNN地磁地图对应的等磁线信息。
• 然后，通过空间映射来衡量三角形的相似性，从而选择最优匹配的三角形。
• 最后，通过修正函数获得最佳匹配参数。

Analysis of sparse geomagnetic information environment

地磁匹配的原理类似于广泛应用于飞行器导航系统中的地形匹配。关键是将测得的磁场强度与参考地图进行比较，以找到最相似的点。

• 当飞行器经过地磁场参考区域时，携带的磁力计收集一组地磁测量数据，并将这组数据与参考地图中对应的多个数据集进行比较。最优匹配即为导航结果。

地磁导航的精度依赖于地磁参考地图的分辨率和准确性，但由于站点分布稀疏或其他原因，先验地磁场数据的网格间距可能较大。由于网格点之间的地磁信息通常通过适当的曲面拟合，因此，如果网格之间的实际地磁值存在波动，那么由稀疏信息建立的地磁场可能不够准确，如图1所示。

当惯性导航轨迹序列通过网格搜索策略进行匹配时，相似性度量标准在很大程度上依赖于匹配步长的设置。

• 如果匹配所需的地磁地图是基于稀疏网格建立的，而某些匹配点位于网格内，那么匹配精度会受到影响。
  • 在稀疏地磁环境下，足够数量的地磁点可能导致较长的匹配距离，从而增加轨迹误差并导致匹配不准确。
  • 然而，距离较短时，匹配点可能不足以进行精确匹配。

因此，采用三角匹配算法，可以使用少量的地磁测量值来匹配到下一步的位置。为了使匹配效果更为准确，在三角匹配之前建立了BP神经网络。本文不考虑地磁场的短期变化。

Principle of the triangle matching method

Establishment of regional magnetic model

高精度的局部地磁模型是分析导航的基础。当先验地磁数据稀疏且无法用于地磁导航时，采用BP神经网络（BPNN）建立精确的局部地磁模型。图2展示了一个具有隐藏层的BPNN结构。

本文中，模型包括输入层、隐藏层和输出层。

• 输入层包含两个神经元，分别代表经度和纬度。
• 输出层包含一个神经元，表示地磁场的测量值。

由于样本较多而输入层的神经元较少，因此选择了两个隐藏层，其中

• 第一个隐藏层的神经元数量根据经验选择。
• 第二个隐藏层的神经元数量通过交叉验证方法确定。

此外，激活函数选择了Sigmoid型正切函数，BPNN训练算法采用了Levenberg-Marquardt训练算法，因为该算法具有较快的收敛速度和较小的网络训练误差。

Triangle matching algorithm

三角匹配算法广泛应用于星图识别，利用全等三角形的原理作为匹配和识别标准。

三角星图识别算法是通过选择视场中的三颗恒星形成一个观察三角形，然后以三角形的角距或三边长作为特征量，在相应的导航特征库中进行匹配和识别。

对于地磁匹配而言，它尝试匹配一个由地磁等高线上的匹配点构成的三角形。

Similar triangle matching

三角匹配算法以匹配点的距离作为匹配特征，通过匹配地磁等高线上的最近点距离完成三角匹配。当磁力计在参考区域获得三个连续的地磁信息点时，可以将这三个点（H1, H2, H3）设置为参考地图中的搜索中心，从而在等高线Ci上找到对应的等效点，如图3所示。搜索范围可以通过INS位置的估计误差来确定。对应于H1、H2和H3的三个匹配集合（X1, X2, X3）可以如下设置：

公式（1）解析

X i = { X i , 1 , X i , 2 , … , X i , k } , ( i = 1 , 2 , 3 ) X_i = \{X_{i,1}, X_{i,2}, \dots, X_{i,k}\}, \quad (i = 1, 2, 3) Xi​={ Xi,1​,Xi,2​,…,Xi,k​},(i=1,2,3)

1. 变量定义：

   • $H_1,H_2,H_3$ 是测量得到的连续三点的地磁数据，作为匹配点的搜索中心。
   • $X_{i,j}$ 表示在参考地图上的等值线 $C_i$ 上搜索到的可能匹配点集合，集合中每个点都是候选点。
   • $k$ 是搜索过程中找到的候选匹配点的数量。

2. 公式功能：

   • 公式的关键目的是将搜索到的等值线候选点明确表达为集合形式，为后续的三角形匹配算法提供基础。
   • 这些候选点将用于构建三角形，与导航三角形进行匹配和优化，从而实现导航定位。

在实际应用中，由于地磁传感器测量精度和惯性导航定位精度的限制，实际匹配中允许一定的匹配容差。在与导航三角形匹配时，匹配三角形需要满足以下约束条件。

公式（2）解析

$$\{\begin{array}{l}|X_{1,i}{X}_{2,j}-H_1{H}_{2,}|<R\\ |X_{2,j}{X}_{3,k}-H_2{H}_3|<R\\ |X_{1,i}{X}_{3,k}-H_1{H}_3|<R\end{array}$$

1. 符号说明：

   • $X_i,X_j,X_k$：候选匹配点集中的点。
   • $H_i,H_j,H_k$：导航三角形中实际的测量点。
   • $|X_i-X_j|$ 和 $|H_i-H_j|$：分别表示候选点之间的距离和导航点之间的距离。
   • $R$：允许的匹配误差范围，称为距离误差约束。

2. 约束条件：

   • 每个候选匹配点集中的点 $X_i$ 与导航三角形的点 $H_i$ 应满足距离约束，即对应的边长误差不能超过允许范围 $R$。
   • 公式分别对三角形的三条边（$|X_i-X_j|$、$|X_j-X_k|$ 和 $|X$