【文献阅读】基于改进迭代最近轮廓点算法的飞机地磁匹配导航

论文信息

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Geomagnetic Matching Navigation for Aircraft Based on Improved Iterative Closest Contour Point Algorithm
2020 International Conference on Sensing, Measurement & Data Analytics in the era of Artificial Intelligence (ICSMD)

2020-10-15 | 会议报告

DOI: 10.1109/icsmd50554.2020.9261645

参与者： Ninghui Xu（ORCID: [link](https://orcid.org/0000-0002-0652-2788））; Lihui Wang

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Abstract

针对高空高速飞行器在卫星导航不可用条件下惯性导航系统（INS）误差累积的问题，提出了一种改进的迭代最近轮廓点（ICCP）算法用于地磁匹配导航，以帮助消除INS误差。该算法针对传统ICCP在初始定位误差较大情况下易陷入局部最优的问题，基于多属性决策改进了其决策指标。匹配效果通过算法的收敛度指标和引入的轨迹相关性指标进行综合评估。在判断匹配轨迹的收敛度后，通过其地磁强度和线性相关性来表征其与真实轨迹的相关性。随后，基于熵权法融合两个指标，作为综合决策指标。改进的ICCP与粒子群优化算法（PSO）在不同地图分辨率和地磁测量噪声条件下进行了比较，以验证其匹配效果。实验结果表明，改进算法在匹配精度和稳定性方面显著优于PSO和传统ICCP，有助于优化并将ICCP的匹配误差从数千米减少到约100米。

算法应用背景：

1. 卫星导航不可用
2. 惯性导航系统（INS）累积误差

算法解决问题：传统ICCP在初始定位误差较大情况下易陷入局部最优

算法改进内容：

1. 匹配效果通过算法的收敛度指标和引入的轨迹相关性指标进行综合评估
2. 地磁强度和线性相关性来表征其与真实轨迹的相关性
3. 基于熵权法融合两个指标，作为综合决策指标

INTRODUCTION

1. 研究背景：
   • 针对高空高速飞行器在卫星导航不可用时惯性导航系统（INS）误差累积的问题，地磁匹配导航被视为一种有效的辅助导航手段，可与INS集成，形成自主导航系统。
2. 地磁导航的应用现状：
   • 地磁导航技术主要应用于水下导航领域，但在高空导航领域的应用较少。高空地磁强度随空间变化平缓，导致地磁信息不足。然而，高速飞行器可以在短时间内采集大量地磁信息，从而弥补了高空匹配适应性不足的问题。
3. ICCP算法及其挑战：
   • 迭代最近轮廓点（ICCP）算法是一种常用的地磁匹配算法，能同时消除INS的定位误差和航向误差。然而，ICCP算法在初始误差较大时容易陷入局部最优，并受到测量噪声和地图分辨率等因素的影响。
4. 改进算法的动机：
   • 针对传统ICCP算法仅基于收敛性单一指标的问题，文章提出了一种结合多属性决策的综合决策指标，引入了轨迹相关性以提高匹配准确性。
   • 通过算法收敛性和轨迹相关性两方面的改进，增强了ICCP算法的鲁棒性，以应对不同地磁地图分辨率和测量噪声条件下的匹配需求。
5. 实验验证：
   • 最后，通过不同条件下的仿真实验验证了改进ICCP算法与粒子群优化（PSO）算法的匹配效果，表明改进算法在匹配精度和稳定性方面优于传统ICCP和PSO算法。

ICCP GEOMAGNETIC MATCHING ALGORITHM

地磁匹配算法本质上是一种基于批处理的数字地图匹配算法。通过基于轨迹变换模型，根据地磁强度序列，将惯性导航系统（INS）指示的轨迹在搜索区域内进行变换生成预匹配轨迹。通过约束条件压缩搜索区域，以提高搜索效率和算法的收敛速度。然后，选择一个最优轨迹作为输出，并通过轨迹变换模型参数消除INS误差。

ICCP Algorithm Principle

ICCP匹配算法的具体步骤总结：

1. 初始化轨迹：设定真实轨迹 $X_i$ 和初始 INS 指示轨迹 $P_i$，对应的地磁序列为 $C_i$。

2. 确定匹配目标：假设真实轨迹位于地磁轮廓线 $C_i$ 上，找到真实轨迹点 $X_i$ 在 $C_i$ 上的最近轮廓点序列 $Y_i$，作为匹配的目标。

3. 迭代更新轨迹：通过刚体变换，迭代地调整初始轨迹 $P_i$，以最小化与目标轮廓点 $Y_i$ 的欧几里得距离。

4. 判断收敛：设置终止条件。当轨迹在连续迭代后几乎保持不变，满足局部收敛条件时，停止迭代。

此步骤概述了ICCP算法的核心流程，通过不断调整和优化初始轨迹，使之与地磁轮廓点更好地匹配，达到精确导航的目的。

Search Closest Contour Points

搜索最近轮廓点是获取刚体变换参数的前提。为了减少冗余匹配并提高算法效率，最近轮廓点的搜索区域受到初始 INS 定位误差约束和运动学约束的限制。
假设 INS 定位误差服从标准正态分布，其在东西和南北方向上的方差分别为 ${\sigma }_x^2$ 和 ${\sigma }_y^2$。根据 $3\sigma$ 准则，轨迹点 $P_i$ 的最近轮廓点搜索区域 $U_i^s$ 可以通过 INS 定位误差进行约束：

$$U_i^s=\{(x,y)||x-x_i|<3{\sigma }_x,|y-y_i|<3{\sigma }_y\}$$

公式 (1) 描述了根据 INS 初始定位误差限制最近轮廓点的搜索区域。

公式解释:

1. 定义搜索区域 $U_i^s$：
   • $U_i^s$ 表示轨迹点 $P_i$ 的最近轮廓点的搜索区域，通过 INS 初始定位误差的限制来确定。
2. 定位误差假设：
   • 假设 INS 的定位误差服从标准正态分布，东西方向的方差为 ${\sigma }_x^2$，南北方向的方差为 ${\sigma }_y^2$。
   • 使用 $3\sigma$ 准则，代表 99.7% 的数据会在均值的正负 $3\sigma$ 范围内。
3. 搜索区域的范围：
   • 东西方向上：点 $(x,y)$ 的 $x$ 坐标与 $P_i$ 的 $x_i$ 坐标之间的距离不超过 $3{\sigma }_x$。
   • 南北方向上：点 $(x,y)$ 的 $y$ 坐标与 $P_i$ 的 $y_i$ 坐标之间的距离不超过 $3{\sigma }_y$。

公式的意义:
该公式利用 INS 初始定位误差限制了搜索区域的范围，以提高算法的效率。通过仅在一个小范围内搜索最近轮廓点，可以减少冗余计算，并增强算法的收敛速度。这种基于误差的限制确保了搜索区域合理，同时保持计算效率。

搜索区域可以通过载体上一时刻的运动学信息进一步约束。考虑到 INS 误差和载体的性能限制，其上一时刻的速度和航向的范围分别为 $[V_{i-1}^{\text{min}},V_{i-1}^{\text{max}}]$ 和 $[{\theta }_{i-1}^{\text{min}},{\theta }_{i-1}^{\text{max}}]$。基于运动学约束的搜索区域 $U_i^m$ 定义为：

$$\begin{gathered} U_i^m=\{(x,y)|(x,y)=(x_i,y_i)+V_{i-1}T[\cos ({\theta }_{i-1}),\sin ({\theta }_{i-1})], \\ {V}_{i-1}\in [V_{i-1}^{\text{min}},V_{i-1}^{\text{max}}],{\theta }_{i-1}\in [{\theta }_{i-1}^{\text{min}},{\theta }_{i-1}^{\text{max}}]\} \end{gathered}$$

公式 (2) 用于定义基于载体运动学约束的搜索区域 $U_i^m$，以进一步缩小轨迹点的搜索范围。

公式解释

1. 搜索区域 $U_i^m$：

   • 公式 $U_i^m$ 表示一个基于运动学限制的搜索区域，用于寻找与轨迹点 $P_i$ 最近的轮廓点。
   • 该区域通过载体上一时刻的运动信息（速度和航向）来定义，用于缩小搜索范围，提高匹配精度和算法效率。

2. 参数说明：

   • 当前位置计算：公式中的 $(x,y)$ 表示根据上一时刻的位置 $(x_i,y_i)$ 计算出的新的可能位置。
   • 速度 $V_{i-1}$：上一时刻的速度，范围限定在 $[V_{i-1}^{\text{min}},V_{i-1}^{\text{max}}]$ 之间，表示载体在上一时刻的速度限制。
   • 航向角 ${\theta }_{i-1}$：上一时刻的航向角，范围限定在 $[{\theta }_{i-1}^{\text{min}},{\theta }_{i-1}^{\text{max}}]$ 之间，表示载体在上一时刻的航向限制。

3. 计算过程：

   • 位置更新公式：当前位置 $(x,y)$ 的计算是通过将上一时刻的位置 $(x_i,y_i)$ 加上一个位移向量得到的。该位移向量是速度 $V_{i-1}$ 和时间间隔 $T$ 的乘积，乘以方向向量 $[\cos ({\theta }_{i-1}),\sin ({\theta }_{i-1})]$。
     • 速度和方向决定了位移：速度 $V_{i-1}$ 控制了位移的大小，而 ${\theta }_{i-1}$ 控制了位移的方向。
   • 限制范围：通过限定速度和航向的范围，进一步缩小了轨迹点可能的搜索区域。

4. 公式的意义：

   • 通过限制上一时刻的速度和航向角，公式 (2) 定义了一个动态的搜索区域。这种基于运动学的限制使得搜索区域更加合理，有助于减少无效计算，提高匹配精度。

因此，通过上述两个条件约束的搜索区域 $U_i$ 为 $U_i^s\cap U_i^m$，如图中的阴影部分所示。

由于地磁地图是网格地图，确定搜索区域后，以轨迹点为中心，按最小网格为单位逐步扩展最近轮廓点的搜索范围。因此，当初始定位误差较大时，算法容易陷入局部最优，特别是在分辨率较高的地磁地图中。通过根据决策指标从多次匹配结果中选择最佳轨迹，可以改善这一不足。

ICCP地磁匹配算法流程如下图所示。

这张图描述了改进的迭代最近轮廓点（ICCP）算法的流程，用于高空高速飞行器的地磁匹配导航。以下是按照图中流程的步骤总结：

1. INS指示轨迹：以惯性导航系统（INS）提供的初始轨迹作为输入。

2. 预匹配轨迹生成：通过将 INS 轨迹变换成地磁强度序列来生成预匹配轨迹。

3. 搜索区域：

   • 约束条件：通过初始定位误差和载体运动等限制条件压缩搜索区域，提高算法效率。
   • 地磁信息：从地磁地图中提取等值轮廓线作为匹配基准。

4. 最近轮廓点：在约束的搜索区域内，寻找预匹配轨迹中各点的最近轮廓点。

5. 刚体变换：使用刚体变换方法调整预匹配轨迹，以最小化与最近轮廓点的欧几里得距离，从而逐步改进匹配轨迹。

6. 迭代终止条件：

   • 判断是否满足终止条件：如果匹配轨迹收敛，即与之前的轨迹变化很小，算法终止并输出匹配轨迹。
   • 达到最大迭代次数：如果未收敛但已达到最大迭代次数，匹配失败。

7. 多次匹配与决策：在多次匹配中生成多个候选匹配轨迹，通过综合决策指标（如收敛度和轨迹相关性）选择最佳匹配轨迹。

8. 输出轨迹：最终输出选择的最佳匹配轨迹作为校正后的导航结果。

此流程通过多步优化与迭代，确保匹配精度，提高了高空高速飞行器在缺乏卫星导航时的导航可靠性。

IMPROVED DECISION INDICATOR

ICCP 算法在精确搜索最近轮廓点时容易陷入局部最优，导致对初始定位误差敏感。当初始轨迹偏差较大时，匹配误差可能会非常大。传统 ICCP 算法仅依赖收敛性指标决策，加剧了这一问题，因此需要改进以提高匹配精度。

Traditional Decision Indicator

传统的 ICCP 算法使用算法的收敛度作为评估其匹配效果的指标。INS 轨迹通过多次匹配得到 $M$条匹配轨迹。第 $j$ 次匹配的收敛度指标 $D_j$ 由输出轨迹 $Y_j$ 与其最近轮廓点序列 $S_j$ 的平均欧氏距离表示。$D_j$ 值越小，收敛度越高。

公式 (3) 描述了 ICCP（迭代最近轮廓点）算法中的收敛度指标 ( D_j ) 的计算方法，用于评估每次匹配的效果。
$$D_j=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N\Vert Y_j^i-S_j^i\Vert$$

1. 定义：

   • 收敛度指标 $D_j$：这是用于评估第 $j$ 次匹配效果的指标，表示输出轨迹$Y_j$ 与最近轮廓点序列 $S_j$ 的平均欧氏距离。

2. 参数说明：

   • $N$：轨迹点的数量。
   • $Y_j^i$：输出轨迹 $Y_j$ 的第 $i$ 个点。
   • $S_j^i$：输出轨迹 $Y_j$ 的第 $i$ 个点的最近轮廓点。
   • $\Vert Y_j^i-S_j^i\Vert$：表示第 $i$ 个输出轨迹点 $Y_j^i$ 和其最近轮廓点 $S_j^i$ 之间的欧氏距离。

3. 计算过程：

   • 公式 (3) 通过计算输出轨迹 $Y_j$ 上每个点 $Y_j^i$ 与对应的最近轮廓点 $S_j^i$ 的距离，然后求平均来得到整个轨迹的收敛度指标 $D_j$。
   • 欧氏距离 $\Vert Y_j^i-S_j^i\Vert$：用于测量轨迹点和轮廓点之间的空间距离，表示匹配精度。
   • 将所有 $N$ 个点的欧氏距离加总后，除以轨迹点数量 $N$，得到平均距离，作为匹配的总体效果。

4. 收敛度的意义：

   • 如果 $D_j$ 值较小，表示输出轨迹与轮廓点的匹配程度较高，即收敛度较高。相反，如果 $D_j$ 值较大，说明输出轨迹与轮廓点的偏差较大，匹配效果较差。
   • 因此，收敛度指标 $D_j$ 可以帮助判断匹配的质量，值越小表示匹配效果越好。

总结
公式 (3) 通过计算输出轨迹与最近轮廓点序列的平均欧氏距离，得出收敛度指标 $D_j$。该指标用于评估每次匹配的效果，数值越小表示匹配越精确，从而为算法效果的判断提供了量化依据。

其中，$w_{ji}$ 是第 $j$ 个匹配的第 $i$ 个轨迹点的权重，通过预匹配轨迹点 $P_j$ 与其最近的轮廓点序列 $S_j$ 之间的距离计算得到。

该公式包含两个部分，用于描述在地磁匹配导航算法中轨迹点的权重计算方法。公式如下：
$$\{\begin{array}{l}{\omega }_{ji}=1-\frac{d_{ji}}{d_{\max }}\\ d_{ji}=\Vert P_{ji}-Y_{ji}\Vert \end{array}$$

其中：

1. 权重计算：${\omega }_{ji}=1-\frac{d_{ji}}{d_{\max }}$

   • ${\omega }_{ji}$ 表示轨迹上第 $j$ 点的第 $i$ 个点的权重。
   • 该权重的计算是基于轨迹点 $P_{ji}$ 与其匹配的轮廓点 $Y_{ji}$ 之间的距离。
   • ${\omega }_{ji}$ 的值范围是 $0\le {\omega }_{ji}\le 1$，当 $d_{ji}$ 越小（即轨迹点和轮廓点之间的距离越小）时，${\omega }_{ji}$ 趋向于 1，表示该点的匹配较好，权重较高；当 $d_{ji}$ 趋近于 $d_{\max }$ 时，${\omega }_{ji}$ 趋向于 0，表示该点的匹配较差，权重较低。

2. 距离计算：$d_{ji}=\Vert P_{ji}-Y_{ji}\Vert$

   • $d_{ji}$ 表示轨迹点 $P_{ji}$ 与其最近的匹配轮廓点 $Y_{ji}$ 之间的欧几里得距离。
   • 通过计算 $P_{ji}$ 和 $Y_{ji}$ 的距离，可以衡量轨迹点与轮廓点之间的匹配程度。
   • 在这个公式中，$\Vert \cdot \Vert$ 表示向量之间的欧几里得范数，用于计算两点之间的直线距离。

解释
通过这个公式，可以根据轨迹点与轮廓点的距离来动态调整每个点的权重，从而在匹配过程中更重视匹配度高的点。这种加权策略有助于提高轨迹与地磁轮廓的对齐精度。

Improved Decision Indicator Based on Multi-attributes Decision-making

仅由收敛度指数构成的单一决策指标无法对具有大初始误差的高分辨率地磁地图中的匹配轨迹进行有效评估，因为当搜索单元较小时，算法总能达到良好的收敛效果。因此，本文引入匹配轨迹与真实轨迹之间的相关性，提出了一种基于多属性决策的评估指标，以对匹配结果进行全面评估。

轨迹相关性通过两个指标从两个方面来描述：地磁强度相关性和线性相关性。

地磁强度相关性

平均绝对差 (MAD) 被选为地磁强度相关性的标准。强度相关性指标 $I_j$ 通过匹配轨迹的地磁测量序列 $B_{Rji}$ 和地磁序列 $B_{Sji}$ 的 MAD 值计算得到。这里使用双线性插值来获取匹配轨迹的地磁序列。当 $I_j$ 值较小时，匹配轨迹与真实轨迹的强度相关性更好。

公式5描述了强度相关性指数 $I_j$ 的计算方式，用于衡量匹配轨迹的地磁强度与实际轨迹之间的相关性。
$$I_j=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N|B_{R_{ji}}-B_{S_{ji}}|$$

其中：

• $B_{R_{ji}}$ 表示第 $j$ 次匹配中第 $i$ 个轨迹点的地磁测量序列。
• $B_{S_{ji}}$ 表示与匹配轨迹相对应的地磁序列。
• $N$ 为轨迹点的总数。

该公式使用平均绝对差（MAD）作为地磁强度相关性指标，计算匹配轨迹的地磁测量序列与真实轨迹的地磁序列之间的绝对差的平均值。较小的 $I_j$ 值表示匹配轨迹与真实轨迹的地磁强度相关性更好。

线性相关性

线性相关性实际上揭示了轨迹上地磁强度波动的相关性。线性相关性指数（$R_j$）的计算公式为：

公式 (6) 计算了线性相关性指数 $R_j$，用于量化两个轨迹上地磁强度波动之间的相关性。该指数通过评估参考轨迹和实际测量轨迹的地磁强度值的协方差和方差来计算，其定义如下：
$$R_j=\frac{\text{Cov}(B_{R_j},B_{S_j})}{\sqrt{\text{Var}(B_{R_j})\cdot \text{Var}(B_{S_j})}}$$

其中：

• $B_{R_j}$ 表示真实轨迹的地磁强度序列，
• $B_{S_j}$ 表示匹配轨迹的地磁强度序列，
• $\text{Cov}(B_{R_j},B_{S_j})$ 是参考轨迹和样本轨迹地磁强度序列之间的协方差，
• $\text{Var}(B_{R_j})$ 和 $\text{Var}(B_{S_j})$ 分别是参考序列和样本序列的方差。

与真实轨迹相比，具有较小 $R_j$ 的轨迹具有更好的线性相关性。

轨迹相关性指标

在归一化到统一尺度后，$I_j$ 和 $R_j$ 构成了轨迹相关性指标 ($C_j$)。其归一化和 $C_j$ 的计算公式如下：
$$I_j^{\prime }=\frac{I_j-I_{\min }}{I_{\max }-I_{\min }}$$

$$R_j^{\prime }=\frac{R_j-R_{\min }}{R_{\max }-R_{\min }}$$

其中：

• $I_j^{\prime }$ 和 $R_j^{\prime }$ 分别表示归一化后的强度相关性指数和线性相关性指数。
• $I_j$ 和 $R_j$ 是原始的强度相关性和线性相关性指数。
• $I_{\max }$ 和 $I_{\min }$ 分别为强度相关性指数的最大值和最小值。
• $R_{\max }$ 和 $R_{\min }$ 分别为线性相关性指数的最大值和最小值。

归一化后的 $I_j^{\prime }$ 和 $R_j^{\prime }$ 值被用于构成最终的轨迹相关性指标，确保各指标在统一的尺度上可进行加权和比较。

$$C_j=I_j^{{}^{\prime }}+R_j^{{}^{\prime }}$$

综合评估指标 ($F$) 可以通过熵权法将收敛度指标 ($D_j$) 与轨迹相关性指标 ($C_j$) 融合得到。熵权法根据每个指标所包含的信息量来确定其权重，信息量是通过多重匹配中的 $M$ 条匹配轨迹数据差异来衡量的。

在加权之前，各指标也需要以相同方式归一化到统一尺度。以收敛度指标 ($D$) 为例，归一化后得到 $D^{\prime }$，其信息熵 ($e_D$) 和权重 ($w_D$) 计算如下：

公式9用于计算收敛度指标的归一化信息熵 $e_D$，以衡量归一化后的收敛度指标在匹配轨迹中的分布情况。信息熵的计算公式如下：
$$e_D=-\frac{1}{\ln (2)}\sum _{j=1}^M{D}_j^{{}^{\prime }}\ln (D_j^{{}^{\prime }})$$

其中：

• $D_j^{{}^{\prime }}$ 表示第 $j$ 个匹配轨迹的归一化后的收敛度指标值。
• $M$ 是匹配轨迹的总数。
• $\ln (2)$ 是对数的归一化因子，将熵的计算结果标准化到 0 到 1 的范围。

公式解释

1. 信息熵的概念：
   信息熵在这里用于描述匹配轨迹的收敛度分布的不确定性或混乱度。较高的信息熵值 $e_D$ 表示各个轨迹的收敛度 $D_j^{{}^{\prime }}$ 分布得较均匀，差异较小；较低的熵值表示收敛度有较大的差异，数据的集中性更强。

2. 归一化的作用：
   计算信息熵时，将 $D_j$ 归一化为 $D_j^{{}^{\prime }}$，确保各个值在 0 到 1 的范围内，方便在多个指标之间进行比较和加权。

3. 权重的计算：
   信息熵 $e_D$ 的值用于计算每个指标的权重。信息熵越低，权重越大，表示该指标在评价体系中更为重要。

公式10用于计算指标 $D$ 的权重 $w_D$，其中信息熵 $e_D$ 和 $e_C$ 分别对应于两个不同指标的熵值。权重公式如下：

$$w_D=\frac{1-e_D}{2-(e_D+e_C)}$$

公式解释

1. 分子部分 $1-e_D$：

   • 该部分表示指标 $D$ 的有效信息量。信息熵 $e_D$ 越低，$1-e_D$ 就越大，意味着该指标提供的信息越重要，从而在综合评价中应赋予更高权重。

2. 分母部分 $2-(e_D+e_C)$：

   • 这是一个归一化因子，确保所有权重加总为 1。$e_D$ 和 $e_C$ 是两个不同指标的熵值。分母的设计方式确保了两个指标的权重在计算过程中是相互关联的。
   • 当 $e_D$ 和 $e_C$ 都较小时，分母接近 2，意味着两个指标都具有较高的信息含量；当其中某个或两个熵值较高时，分母减小，说明总体信息量较低，且权重将向低熵值的指标倾斜。

公式作用
通过这个公式，权重 $w_D$ 动态地根据信息熵 $e_D$ 和 $e_C$ 的大小进行调整。信息熵越低的指标表明数据差异性越大（提供的信息越重要），因此会得到更大的权重。这种权重分配方法有助于在综合评价中更准确地反映各指标的重要性，使得评价结果更具合理性和科学性。

其中，$e_C$ 是轨迹相关性指标（$C$）的信息熵。那么，第 $j$ 个匹配轨迹的综合指标（$F_j$）的计算公式为：

$$F_j=w_D\cdot D_j^{\prime }+w_C\cdot C_j^{\prime }$$

其中：

• $w_D$ 和 $w_C$ 分别是收敛度指标 $D_j^{\prime }$ 和轨迹相关性指标 $C_j^{\prime }$ 的权重。这些权重是根据每个指标的信息熵确定的，反映了不同匹配轨迹中数据的差异性。
• $D_j^{\prime }$ 和 $C_j^{\prime }$ 是收敛度和轨迹相关性指标的归一化值，确保两个指标在组合之前处于统一的尺度上。

综合评价指标 $F_j$ 通过结合算法的收敛性和匹配轨迹与真实轨迹的相关性，提供了对匹配精度的平衡评估。这使得该指标能够更全面地反映匹配效果。

Comparative Verification

在本文中，为验证决策指标对匹配精度的影响，传统ICCP和改进ICCP被应用于分辨率为0.05°和0.005°的地磁地图进行地磁匹配导航。匹配结果见表I。

Map resolution (°)	Matching error (m)
	ICCP	Improved ICCP
0.05	406.09	283.79
0.005	3521.05	105.99

每张地图均进行200次匹配，记录每次匹配轨迹的决策指标值和匹配误差，其分布如图4所示。

在0.05°分辨率地图中，传统和改进后的决策指标与匹配误差之间的分布表明，这两个决策指标与匹配误差的相关性较好。局部放大图显示，综合决策指标有助于选择最优轨迹。当地图分辨率提升到0.005°时，分布结果表明，由于ICCP对最接近轮廓点的搜索策略限制，大多数匹配收敛性较好，但单一的传统指标难以对轨迹进行全面评价。而多属性指标与匹配误差的相关性依然较好。表I中的匹配结果显示，在考虑收敛性和轨迹相关性后，基于多属性决策的改进ICCP能够有效提高匹配精度，使匹配误差从3521.05米下降到105.99米。

SIMULATION AND ANALYSIS

实验条件如下：

1. 算法比较：实验比较了传统ICCP、改进ICCP和PSO地磁匹配算法的匹配效果。PSO算法是一种新型地磁匹配方法，通过优化轨迹变换模型的参数来校正INS（惯性导航系统）误差，采用全局搜索策略，受初始INS定位误差的影响较小，匹配精度优于传统ICCP。PSO算法的粒子数设置为1000，以提高匹配精度。

2. 地磁地图：实验采用了具有高空间分辨率的增强磁场模型（EMM2017）作为地磁地图，范围为北纬38°到40°，东经120°到122°，高度为40公里。

3. 实验条件：在不同地图分辨率和不同地磁测量噪声条件下，分别对传统ICCP、改进ICCP和PSO算法进行高空高速飞行器的地磁匹配导航测试。每个条件下进行了100次模拟，每次包含200次多次匹配。

4. 匹配成功标准：当匹配误差小于1000米时，视为匹配成功。

5. 模拟参数：具体的实验参数详见表II，轨迹点数为15。

参数	值	单位
速度	4	马赫
初始位置误差	[3000, 5000]	米
陀螺漂移	0.01	°/小时
加速度计偏置	50	微克
采样周期	2	秒

Geomagnetic Matching in Different Resolution

Map resolution (°)	Success rate (%)			Matching error (m)
	ICCP	PSO	Improved ICCP	ICCP	PSO	Improved ICCP
0.05	100	56.0	100.0	98.99	332.29	51.75
0.01	58	72.0	100.0	466.37	326.80	65.00
0.005	26	99.0	100.0	876.35	217.27	118.10
0.00125	3	64.0	87.0	897.58	360.49	345.72

为了验证改进的ICCP算法在不同分辨率下的匹配效果，选择了分辨率为0.05°、0.01°、0.005°和0.00125°的地磁地图进行模拟。匹配结果如表III所示。显然，PSO和改进的ICCP在匹配精度上优于传统ICCP，因此我们主要通过与PSO的对比来分析所提出的改进算法。图5展示了PSO和改进ICCP的匹配结果。

根据两种算法的对比，改进的ICCP在匹配性能上明显优于PSO。随着地图分辨率从0.005°增加到0.00125°，初始定位误差相对于网格距离变大，导致改进的ICCP匹配误差从51.75米逐渐增加到345.72米。而PSO的匹配误差则保持稳定（约300米），但其匹配成功率低于改进的ICCP。特别是在地图分辨率为0.005°时，改进的ICCP匹配成功率达到100%，而PSO仅为56%。总体而言，改进的ICCP地磁匹配算法在不同地磁地图分辨率下都能有效工作。

Geomagnetic Matching with Different Measurement Noise

Standard deviation of the noise (nT)	Success rate (%)			Matching error (m)
	ICCP	PSO	Improved ICCP	ICCP	PSO	Improved ICCP
0	26	99.0	100.0	876.35	217.27	118.10
1	5	95.0	99.0	835.67	232.26	152.51
2	0	99.0	93.0	—	285.48	170.29
3	0	95.0	96.0	—	355.11	264.40

为了验证改进ICCP算法的稳定性，考虑到地磁强度在空间上平滑变化，且高空地磁测量噪声较小，因此在地磁序列中添加均值为0 nT、标准差为0-3 nT的测量噪声。在分辨率为0.005°的地磁地图上进行模拟，表IV展示了三种匹配方法的结果。由于传统ICCP在有噪声的情况下无效，我们主要基于改进ICCP和PSO的匹配结果进行分析。图6展示了PSO和改进ICCP的匹配结果。

从结果可以看出，在不同地磁测量噪声条件下，改进ICCP的匹配误差始终小于PSO，且二者误差差距稳定在约100米。当噪声从0 nT增加到3 nT时，改进ICCP的匹配精度略有下降，匹配误差从118.1米增加到264.4米，表明改进ICCP地磁匹配算法在外部干扰下具有良好的稳定性。

CONCLUSION

总结要点：

• 背景：研究高空高速载体的地磁匹配导航。
• 方法：分析最近轮廓点策略，引入轨迹相关性指标，与传统收敛性指标结合。
• 相关性指标：包含地磁强度相关性指数和线性相关性指数。
• 实验结果：改进的决策指标使输出轨迹更接近真实轨迹。
• 仿真对比：改进的 ICCP 比 PSO 在匹配精度和稳定性方面表现更优。
• 优势：改进算法有效减少高速飞行器的 INS 误差累积。

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