UVa 1638-Pole Arrangement

最新推荐文章于 2025-03-04 10:04:17 发布

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本文探讨如何通过递推方法解决杆子排列问题，详细解释了递推方程的建立与实现，提供了AC代码实例。

小结：

因为这个分类是分类在递推中的，所以想法理所当然应该往递推的方向去走，首先能想到的是从低到高依次摆放杆子，不过尝试过就知道了，做法远比想象中复杂，然后就尝试了下依次从高往低排，视野一下子就开阔了。

然后就是怎么实现递推了，令f(i,j,k)代表从左边看有i根杆子，从右边看有j根杆子，已经放置的杆子有k根的情况，由于，看到的杆子的根数只和杆子的相对高度有关，而和杆子的绝对高度无关。那么，当放入一根比已有的杆子长度都短的杆子时，只可能有3种情况：

(1)杆子放在所有杆子的最左端，造成的结果是从左边可以看见的杆子数加1，而从右边能看见的杆子数目不变。

(2)杆子放在所有杆子的最右端，造成的结果是从右边可以看见的杆子数加1，而从左边能看见的杆子数目不变。

(3)杆子放在任意中间位置，由于放入的杆子比所有的杆子的高度要低，所以从左，右两边能看见得杆子数目不变。

因此，

递推方程为：f(i,j,k)=f(i-1,j,k-1)+f(i,j-1.k)+f(i,j,k-1)。

以下是AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<malloc.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll  recur[50][50][50];
int main()
{
    int n,l,r;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int m=1;m<=t;m++)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);
        memset(recur,0,sizeof(recur));
        recur[1][1][1]=1;
        recur[2][1][2]=1;
        recur[1][2][2]=1;

        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=l;j++)
            for(int k=1;k<=r;k++)
            {
                if(j==1&&k==1)
                continue;
                recur[j][k][i]=recur[j-1][k][i-1]+recur[j][k-1][i-1]+recur[j][k][i-1]*(i-2);
            }
        }
        printf("%lld\n",recur[l][r][n]);
    }
    return 0;
}