1049. 最后一块石头的重量 II

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题目描述

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/last-stone-weight-ii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

示例

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

来源：力扣（LeetCode）
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思路：

刚看到这道题目，我想的很简单，就前后两个碰撞，最后剩多少就是多少；然后一测试才发现，这个结果并不是最优的结果。 第一个例子结果为5，但是最优结果为1；

于是采用背包问题的解法。与416. 分割等和子集_YuYing_nl的博客-优快云博客解法相同，都是考虑在总和的一半上面进行背包。

因此，代码为：

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int n=stones.size();
        if(n==1) return stones[0];
        int i,j;
        int sum=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            sum+=stones[i];
        }
        int target=sum/2;
        vector<vector<int>> dp(n,vector<int> (target+1,0));
        for(j=stones[0];j<=target;j++)
        {
            dp[0][j]=stones[0];
        }
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<=target;j++)
            {
                if(stones[i]>j)
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                }
                else{
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-stones[i]]+stones[i]);
                } 
            }
        }
        return sum-2*dp[n-1][target];
        
    }
};