222. 完全二叉树的节点个数

222. 完全二叉树的节点个数

222. 完全二叉树的节点个数

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~$2^h$个节点。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6

示例 2：

输入：root = []
输出：0

示例 3：

输入：root = [1]
输出：1

提示：

• 树中节点的数目范围是[0, 5 * 10^4]
• 0 <= Node.val <= 5 * 10^4
• 题目数据保证输入的树是 完全二叉树

进阶：遍历树来统计节点是一种时间复杂度为 $O(n)$ 的简单解决方案。你可以设计一个更快的算法吗？

递归

递归遍历的顺序依然是后序（左右中）。

1. 确定递归函数的参数和返回值：参数就是传入树的根节点，返回就返回以该节点为根节点二叉树的节点数量，所以返回值为int类型。

代码如下：

func countNodes(root *TreeNode) int {}

2. 确定终止条件：如果为空节点的话，就返回0，表示节点数为0。

代码如下：

if root == nil {return 0}

3. 确定单层递归的逻辑：先求它的左子树的节点数量，再求右子树的节点数量，最后取总和再加一 （加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的节点数量。

代码如下：

 leftNum := countNodes(root.Left)      // 左
 rightNum := countNodes(root.Right)    // 右
 treeNum = leftNum + rightNum + 1;     // 中
 return treeNum

所以整体Go代码如下：

版本一

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func countNodes(root *TreeNode) int {
    // 递归法：后续，左右子树的节点之和加1（根节点）就是整棵树的节点数
    if root == nil {
        return 0
    }

   leftNum := countNodes(root.Left)      // 左
   rightNum := countNodes(root.Right)    // 右
   treeNum = leftNum + rightNum + 1;     // 中
   return treeNum    
}

代码精简之后Go代码如下： 有没有看到青蛙跳台阶问题的影子，思想几乎一模一样好吧！！ 递归经典示例二：青蛙跳台阶问题

版本二

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func countNodes(root *TreeNode) int {
    // 递归法：后续，左右子树的节点之和加1（根节点）就是整棵树的节点数
    if root == nil {
        return 0
    }

    // 有没有看到青蛙跳台阶问题的影子，思想几乎一模一样好吧！！
    return countNodes(root.Left) + countNodes(root.Right) + 1
    
}

时间复杂度：$O(n)$
空间复杂度：$O(logn)$，算上了递归系统栈占用的空间

网上基本都是这个精简的代码版本，其实不建议大家照着这个来写，代码确实精简，但隐藏了一些内容，连遍历的顺序都看不出来，所以初学者建议学习版本一的代码，稳稳的打基础。

迭代

二叉树层序遍历模板非常简单，写了太多次，此处省略了，不熟悉层序遍历的话可以看该文：二叉树的层序遍历（含八道leetcode相关题目）。只要模板少做改动，加一个变量result，统计节点数量就可以了。