104. 二叉树的最大深度(包括N叉树的最大深度）

104. 二叉树的最大深度

104. 二叉树的最大深度

给定一个二叉树 root ，返回其最大深度。

二叉树的 最大深度 是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：3

示例 2：

输入：root = [1,null,2]
输出：2

提示：

• 树中节点的数量在 [0, 10^4] 区间内。
• -100 <= Node.val <= 100

递归法

本题可以使用前序（中左右），也可以使用后序遍历（左右中），使用前序求的就是深度，使用后序求的是高度。

• 二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于深度从0开始还是从1开始）
• 二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于高度从0开始还是从1开始）

而根节点的高度就是二叉树的最大深度，所以本题中我们通过后序求得根节点高度来求的二叉树最大深度。

这一点其实是很多同学没有想清楚的，很多题解同样没有讲清楚。

我先用后序遍历（左右中）来计算树的高度。

1. 确定递归函数的参数和返回值：参数就是传入树的根节点，返回就返回这棵树的深度，所以返回值为int类型。

代码如下：

func maxDepth(root *TreeNode) int {}

2. 确定终止条件：如果为空节点的话，就返回0，表示高度为0。

代码如下：

if root == nil {
        return 0
  }

3. 确定单层递归的逻辑：先求它的左子树的深度，再求右子树的深度，最后取左右深度最大的数值 再+1 （加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的树的深度。

代码如下：

  leftDepth := maxDepth(root.Left) // 左
  rightDepth := maxDepth(root.Right) // 右
 // 根（遍历到根时就是具体的处理逻辑，遍历到左右节点时则是递归）
  curNodeDepth = max(leftDepth,rightDepth) + 1 
  return curNodeDepth

所以整体Go代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func maxDepth(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
     leftDepth := maxDepth(root.Left) // 左
     rightDepth := maxDepth(root.Right) // 右
    // 根（遍历到根时就是具体的处理逻辑，遍历到左右节点时则是递归）
     curNodeDepth = max(leftDepth,rightDepth) + 1 
     return curNodeDepth
}

func max(a,b int) int {
    if a > b {
        return a
    }

    return b
}

代码精简之后Go代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func maxDepth(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    // 这里实际是后续遍历（左右根），不过用一行写了
    return max(maxDepth(root.Left),maxDepth(root.Right)) + 1
}

func max(a,b int) int {
    if a > b {
        return a
    }

    return b
}

精简之后的代码根本看不出是哪种遍历方式，也看不出递归三部曲的步骤，所以如果对二叉树的操作还不熟练，尽量不要直接照着精简代码来学。

提示：什么是递归

如果对return max(maxDepth(root.Left),maxDepth(root.Right)) + 1这行代码还是没有绕太明白的话，建议可以先看看一下两篇文章。类别一下青蛙跳台阶问题，以及跟进一下二叉树遍历的实际流程图解。

什么是递归

中序遍历二叉树全过程图解

本题当然也可以使用前序，代码如下：(充分表现出求深度回溯的过程)

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func maxDepth(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    // 使用前序遍历，不断更新最大深度的变量值
    res := 1
      dfs(root,1,&res)
    return res
}

func dfs(root *TreeNode,depth int,res *int)  {
    if *res < depth { // 中
        *res = depth
    }

    if root.Left != nil { // 左
        depth += 1 // 深度+1
        dfs(root.Left,depth,res)
        depth -= 1 // 回溯，深度-1
    }

    if root.Right != nil { // 右
        depth += 1 // 深度+1
        dfs(root.Right,depth,res)
        depth -= 1 // 回溯，深度-1
    }

}

可以看出使用前序遍历求的深度，这才是真正求深度的逻辑！

注意以上代码是为了把细节体现出来，简化一下代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func maxDepth(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    // 使用前序遍历，不断更新最大深度的变量值
    res := 1
      dfs(root,1,&res)
    return res
}

func dfs(root *TreeNode,depth int,res *int)  {
    if *res < depth { // 中
        *res = depth
    }

    if root.Left != nil { // 左
        dfs(root.Left,depth + 1,res)
    }

    if root.Right != nil { // 右
        dfs(root.Right,depth + 1,res)
    }

}

迭代法

使用迭代法的话，使用层序遍历是最为合适的，因为最大的深度就是二叉树的层数，和层序遍历的方式极其吻合。

在二叉树中，一层一层的来遍历二叉树，记录一下遍历的层数就是二叉树的深度，如图所示：

所以这道题的迭代法就是一道模板题，可以使用二叉树层序遍历的模板来解决的。

Go代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func maxDepth(root *TreeNode) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    // 层序遍历，层数就是最大深度
    queue := make([]*TreeNode,0)
    queue = append(queue,root)
    res := 0
    for len(queue) > 0 {
        queueSize := len(queue)
        for i := 0;i < queueSize;i++ {
            curNode := queue[0]
            queue = queue[1:]   
            if curNode.Left != nil {
                queue = append(queue,curNode.Left)
            }
            if curNode.Right != nil {
                queue = append(queue,curNode.Right)
            }
        }
        // 遍历完一层后，层数+1
        res += 1  
    }

    return res
}

那么我们可以顺便解决一下n叉树的最大深度问题

559. N 叉树的最大深度

559. N 叉树的最大深度

给定一个N叉树，找到其最大深度。

最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点总数。

N 叉树输入按层序遍历序列化表示，每组子节点由空值分隔（请参见示例）。

示例 1：

输入：root = [1,null,3,2,4,null,5,6]
输出：3

示例 2：

输入：root = [1,null,2,3,4,5,null,null,6,7,null,8,null,9,10,null,null,11,null,12,null,13,null,null,14]
输出：5

提示：

• 树的深度不会超过 1000 。
• 树的节点数目位于 [0, 10^4] 之间。

递归法

Go代码

/**
 * Definition for a Node.
 * type Node struct {
 *     Val int
 *     Children []*Node
 * }
 */

func maxDepth(root *Node) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    res := 1
    dfs(root,1,&res)
    return res
}

func dfs(root *Node,depth int,res *int) {
    if depth > *res {
            *res = depth
        }
	
	// 和回溯法几乎没有区别了，一直dfs到底，然后一层一层回溯回来
     for i := 0; i < len(root.Children);i++ {
        dfs(root.Children[i],depth + 1,res)
        
    }
}

迭代法

Go代码

/**
 * Definition for a Node.
 * type Node struct {
 *     Val int
 *     Children []*Node
 * }
 */

func maxDepth(root *Node) int {
    if root == nil {
        return 0
    }
    // 层序遍历，层数就是最大深度
    queue := make([]*Node,0)
    queue = append(queue,root)
    res := 0
    for len(queue) > 0 {
        queueSize := len(queue)
        for i := 0;i < queueSize;i++ {
            curNode := queue[0]
            queue = queue[1:]   
            for i := 0;i < len(curNode.Children);i++ {
                queue = append(queue,curNode.Children[i])
            }
        }
        // 遍历完一层后，层数+1
        res += 1  
    }

    return res
}