排序算法——冒泡排序

冒泡排序的核心是将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列，每个记录R[i]看作是重量为R[i].key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"飘浮"。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。

记忆的时候，你就把数组头部朝下放着，然后从底部开始往上冒泡。但是为了好编程，并不是盯着那一个泡泡不放的，而是反正最后一共要进行n(n-1)次比较，所以我最后只要能把这个次数比较够就行了，所以先将头部的一个元素和其他所有位置的元素进行比较，如果发现头部比其他轻，那么就往上冒。你也可以倒过来编写程序，但是要记住：

这个算法是基于位置比较和元素交换的。快排也是基于元素交换的。书上说的时间复杂度应该是把每次交换看成了O（1）

下面我写了一个程序实现了冒泡排序：

void bubbleSort(int* a,int n){
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=i+1;j<n;j++){
if(a[i]>a[j]){
int tmp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = tmp;
}
}
}
}

当然上述算法我并没有很好的模拟出冒泡的过程，因为我虽然是基于元素交换，并且也交换了一定的次数，但是我交换的过程却不是基于相邻元素的，所以这也就造成了我们的算法不是特别的形象，因而我们要改成基于相邻元素交换的程序：

void bubbleSort2(int* a,int n){
int i,j,last;
i = n-1;
while(i>0){
last = 0;
for(j=0;j<i;j++){
if(a[j+1]<a[j]){

//swap items
int tmp = a[j];
a[j] = a[j+1];
a[j+1] = tmp;

//set the value of j
last = j;
}
}
i = last;
}
}

但是亲爱的读者，你们读到这里可能就有点迷糊了，其实我的第一个程序是错误的！这是为什么呢？

我们知道分析一个算法就要分析它的时间复杂度，所以我们不妨来分别分析一下两个算法的时间复杂度吧，而且这样的分析都是从最好情况和最差情况两个方面来进行分析的。

第一个算法在最好情况下（初始序列已有序），需要进行n(n-1)/2次比较，因而最好情况下时间复杂度是O(n^2).最差情况下，不仅需要n(n-1)/2次比较，还需要3n(n-1)/2次移动，所以最坏情况下时间复杂度是O(n^2)。其实它更类似与简单选择排序。

我们再来看一下第二个算法。最好情况下只需要进行一趟排序，进行(n-1)次比较，因此最好情况下的时间复杂度是O(n).最坏情况下和上述算法一样，为O（n^2）

因此我们可以看出，上述两种算法，在最坏情况下的算法时间复杂度是一样的，但是在最好情况下，两者的时间复杂度却相差了一个数量级。因此，第一个算法在实现上是不合理的，尽管它能够实现我们所希望的排序效果。