「NOIP模拟赛」数字对

题目描述

小H是个善于思考的学生，现在她又在思考一个有关序列的问题。

她的面前浮现出一个长度为n的序列{ai}，她想找出一段区间[L, R](1 <= L <= R <= n)。

这个特殊区间满足，存在一个k(L <= k <= R)，并且对于任意的i(L <= i <= R)，ai都能被ak整除。这样的一个特殊区间 [L, R]价值为R - L。

小H想知道序列中所有特殊区间的最大价值是多少，而有多少个这样的区间呢？这些区间又分别是哪些呢？你能帮助她吧。

输入

第一行，一个整数n.

第二行，n个整数，代表ai.

 

输出

第一行两个整数，num和val,表示价值最大的特殊区间的个数以及最大价值。

第二行num个整数，按升序输出每个价值最大的特殊区间的L.

样例输入

5 4 6 9 3 6

样例输出

1 3 2

提示

 

【样例输入2】

 

5

 

2 3 5 7 11

 

【样例输出2】

 

5 0

 

1 2 3 4 5

 

【数据范围】

 

30%: 1 <= n <= 30 , 1 <= ai <= 32.

 

60%: 1 <= n <= 3000 , 1 <= ai <= 1024.

 

80%: 1 <= n <= 300000 , 1 <= ai <= 1048576.

 

100%: 1 <= n <= 500000 , 1 <= ai < 2 ^ 31.

 

 

二分答案区间长度，

枚举左端点，用st表维护区间最小值和gcd

当最小值=GCD时记录这区间的左端点

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
inline int read()
{
	int ret=0;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')
		ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	return ret;
}

inline int gcd(int a,int b)
{
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int n,l,r,mid,num,ans;
const int N=5e5+5;
int b[N],lg[N],f1[N][20],f2[N][20];

inline int get1(int l,int r)
{
	int k=lg[r-l+1];
	return min(f1[l][k],f1[r-(1<<k)+1][k]);
}

inline int get2(int l,int r)
{
	int k=lg[r-l+1];
	return gcd(f2[l][k],f2[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
	n=read(); lg[0]=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f1[i][0]=f2[i][0]=read(),lg[i]=lg[i>>1]+1;
	
	for(int j=1;j<=lg[n];j++)
		for(int i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++)
			f1[i][j]=min(f1[i][j-1],f1[i+(1<<(j-1))][j-1]),
			f2[i][j]=gcd(f2[i][j-1],f2[i+(1<<(j-1))][j-1]);
			
	l=1,r=n,ans=0;
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		for(int i=1;i<=n-mid+1;i++)
			if(get1(i,i+mid-1)==get2(i,i+mid-1))
			{
				if(ans!=mid) ans=mid,num=1,b[1]=i;
						else b[++num]=i;
			} 
		if(ans==mid) l=mid+1; else r=mid-1;
	}
	printf("%d %d\n",num,ans-1);
	for(int i=1;i<num;i++) printf("%d ",b[i]);
	printf("%d\n",b[num]);
	return 0;
}