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最新推荐文章于 2024-01-20 10:50:27 发布

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分类专栏：机器学习算法总结

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/YQMind/article/details/85090965

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本文介绍了正则化的概念，特别是L1和L2正则化在机器学习中的区别和作用。L1正则化对应拉普拉斯分布，倾向于产生稀疏解，适用于特征选择；L2正则化对应高斯分布，使解靠近0。在L1和L2的结合中，Elastic Net解决了特征高相关性问题，通过权重平衡稀疏性和接近0的解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

概述

L1和L2正则项本质上是对参数进行先验分布假设，具体来说L1对应拉普拉斯先验，L2对应高斯先验。
在这里插入图片描述

ML与MAP的不同

maximum likelihood (ML) 极大似然估计:
在这里插入图片描述

MAP (maximum a posterior) 最大后验概率估计:
在这里插入图片描述

即 $p(\theta)$ 进行了先验假设。

拉普拉斯分布

L1正则化对应假设每个参数服从均值为0的拉普拉斯分布。
在这里插入图片描述

b越小，越陡。

在这里插入图片描述

L1和L2不同

L1更倾向于获得稀疏解，因此还可以用于特征选择
L2更倾向于解在0附近

理由：
从先验概率分布角度解释：
由上面的拉普拉斯分布图可以看出，拉普拉斯分布是尖尖的分布，而高斯分布较平缓。因此拉普拉斯分布比高斯分布更集中在0这个点上。
从梯度角度考虑
L1给予了更大的下降力度，从而更快收敛到稀疏点。

扩展

线性回归问题中，加上 $L_1$

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