acwing算法基础之搜索与图论--prim算法

1 介绍

朴素版prim算法的关键步骤：

1. 选距离生成树最近的结点。
2. 最近结点加入生成树。
3. 更新非生成树结点到生成树的距离（即更新minDist数组）。

朴素版prim算法的时间复杂度为O(n^2)，它用来解决稠密图的最小生成树问题。

2 训练

题目1：858. Prim算法求最小生成树

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 510;
int n, m;
int mindist[N];
bool st[N];
unordered_map<int,vector<pair<int,int>>> g;

void prim() {
    memset(mindist, 0x3f, sizeof mindist);
    memset(st, 0, sizeof st);
    
    mindist[1] = 0;
    for (int k = 0; k < n; ++k) {
        //选n个结点
        int a = -1;
        int minv = 0x3f3f3f3f;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (st[i] == false && minv > mindist[i]) {
                a = i;
                minv = mindist[i];
            }
        }
        
        if (minv == 0x3f3f3f3f) {
            cout << "impossible" << endl;
            return;
        }
        
        st[a] = true;
        for (auto [b, w] : g[a]) {
            if (st[b] == false && mindist[b] > w) {
                mindist[b] = w;
            }
        }
    }
    
    long long res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        res += mindist[i];
    }
    cout << res << endl;
    return;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int a, b, w;
        cin >> a >> b >> w;
        g[a].emplace_back(make_pair(b,w));
        g[b].emplace_back(make_pair(a,w));
    }
    
    prim();
    
    return 0;
}

3 参考

最小生成树之prim