水声——波束图，波束响应直白解释

水声系列备忘，总结点自己的理解。PS:水声系列真鸡儿像考古，没个好书，看帖子废话一堆，公式推导还语焉不详。费劲~~~欢迎指导。

首先，假设波是单一频率的，时域空域可以很简单的投射到频域的角变化w。（最傻逼的默认，不说谁知道）

1.窄带信号：窄带信号的时延可以近似为相移。

2.加权向量(  )：

窄带信号的波束形成器写成向量的形式：

权向量写成共轭的形式是为了表述方便。（？）​​​​​​​将​​​​​​​称为加权向量。

窄带波束形成器的设计问题就是设计加权向量。

（对于等间隔的均匀线阵，加权向量可以表示为阵列流型向量。？？？）

 3.波束响应（）：波束形成器对某方向单位功率平面波信号的响应。可用于考察波束形成器的空间响应特征，表示基阵对不同方位到达信号的复增益。（按照假定的来波方向，给来波做最大的补偿（入射信号同相叠加），其他方向的来波抑制掉。所以主峰都在来波方向，其他方向响应较低，但是仍然存在其他方向无法抑制的情况）

阵列流型向量为则： ​​​​​​​   是所有可能的信号到达方位集合，或称为观察视区（field of view,FOV）

波束响应只与加权向量和方向响应向量（P）有关，与该方向是否存在信号无关。

很多情况都是对B取对数：20log|B|

波束图（就是波束响应）：通过波束图可以知晓哪个方向的信号被增强，哪个方向的信号被抑制。——https://blog.youkuaiyun.com/chinabing/article/details/126456643

4.阵列流型向量（导向矢量）（P）：由于基阵响应向量是方向的函数，很多场合也称为方向响应向量。基阵各方位的方向响应的集合称作阵列流型向量。方向响应向量是频率、方向、阵元的函数。固定频率、给定基阵，就可以省略二者。

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固定一个角度的矢量，

阵列流型向量（导向矢量）（P）：阵列里每个阵元对某个来波角度的信号的延迟（频域表示）。

阵列流型矩阵：不同角度的阵列流型向量合并起来就是阵列流型矩阵。角度怎么设定随意，可以0-90度，也可以-90-90度，也可以30-50度。多见-90-90度的，分辨率1度变化的。

观察角度：假定的来波角度，此角度波束图波峰最大?。如果波真的从此角度来，相应应该达到峰值。

需要满足无失真约束 

我们无法预先估计噪声协方差矩阵 Rn ，这时的解决方法往往是直接用数据协方差矩阵 Rx 来代替噪声协方差矩阵 Rn 。——MVDR波束形成器 - 知乎

来自：阵列信号DOA估计系列(三).MVDR/Capon波束形成(附代码)_dhww的博客-优快云博客_mvdr算法

假设,阵列流型向量（导向矢量）为A, 阵型接收信号为Y，声源直射平面波到每个阵元上x，Y=Ax。

以及，自适应的权重向量W(MVDR之类)。