印章 蓝桥杯ALGO1007 C语言 小A买了m张印章，求小A集齐n种印章的概率

问题描述

　　共有n种图案的印章，每种图案的出现概率相同。小A买了m张印章，求小A集齐n种印章的概率。

输入格式

　　一行两个正整数n和m

输出格式

　　一个实数P表示答案，保留4位小数。

数据规模和约定

　　1≤n，m≤20

解题思路

买 m 张集齐 n 种的概率可以用一个二维数组 dp[m+1][n+1] 来表示，主要有三种情况，下面用 i 表示买了几张，j 表示集齐几种。首先要明确，从 n 张牌里抽出一张，抽到每一张的概率都是 1/n 。

第一种：买的印章数不如种类的数量多，即 i < j ，假设只买了三张，显然是不可能凑齐四种或五种的，概率为0.

第二种：只有一种，也就是每一次都买到同一种印章( j =1 )，第一次买到这种印章的概率是 1/n ，接下来再买到这种印章的概率依然是 1/n， 一共买了 i 张，所以就是 1/n 的 i 次方。但是！ 一共有 n 种印章，只买到 a 的概率是 （1/n）^i，只买到 b 的概率也是（1/n）^i，一共有 n 个这种情况，就是 n*（1/n）^i  =  （1/n）^(i-1)。

第三种：这种比较麻烦，即买了 i 张集齐了 j 种，可以细分为两种情况（！！！至于为什么有这两种在文章末尾再细说！！！）

一种是买前 i-1 张时已经有了 j 种，那么接下来只要从 n种里买到 j 种的任意一个就可以了，也就是在dp[i-1][j] 的条件下再乘 j*1/n；

另一种是买最后的第 i 张才有 j 种，即之前的 i-1 张只有 j-1 种，没买过的种类有 n-(j-1) 种，接下来买到一张没买过的种类就可以了，也就是在 dp[i-1][j-1] 的条件下再乘(n-j+1)*(1