如何简便计算两个空间向量之间的欧拉角

最新推荐文章于 2025-07-28 13:02:49 发布
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分类专栏： 算法 文章标签： 高等机构学
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本文提供了一种简便计算两个空间向量之间欧拉角的教程，适用于高等机构学研究。由于作者尚未使用Markdown编辑器，文章内容以截图形式呈现，详细步骤清晰可见。

版权声明：

1、这篇教程本人曾在微信公众平台发布过，账号为：机构学菜鸟之家。如果哪位朋友在什么地方见过此文，请不要误会~~

2、本着尊重原创，大家转载的时候请注明出处，此教程编写不易啊~~

3、由于我还不会用MarkDown编辑器，所以不会插公式，因此整篇文章都是截图，大家不要见怪哈，看得清就行啦~


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计算2个空间向量之间的夹角(固定系欧拉角XYZ)分量
thequitesunshine007的博客
01-25 465
前提：固定系欧拉角,旋转顺序XYZ。
三维空间刚体运动2：旋转向量与罗德里格斯公式（最详细推导）
shao918516的博客
03-29 1万+
本篇继续参照高翔老师《视觉SLAM十四讲从理论到实践》，讲解三维空间刚体运动。博文将原第三讲分为四部分来讲解：1、旋转矩阵和变换矩阵；2、旋转向量与罗德里格斯公式；3、欧拉角表示旋转；4、四元数表示变换。本文相对于原文会适当精简，同时为便于理解，会加入一些注解和补充知识点，本篇为第二部分：旋转向量表示旋转，另外三部分请参照博主的其他博文。
旋转矩阵求欧拉角的简单算法
12-14
在视觉研究中，通常需要将解出的摄像机旋转矩阵（9元素表示）转换成欧拉角（3元素表示），以减少非线性自由度。这里提供了一种非常简单的求解方法，给定旋转矩阵，即可方便求出三个欧拉角(Z-Y-X旋转次序)。
欧拉角：三维姿态的直观表示
最新发布
mftang的博客
07-28 1287
欧拉角是在三维空间中描述刚体方向的一种方式。欧拉角由三个角度组成，通常称为俯仰角（pitch）、滚转角（roll）和偏航角（yaw）。这些角度分别围绕物体的三个轴（通常是X、Y、Z轴）进行旋转。
欧拉角计算
07-05
工业机器人需要各种欧拉角，本文档包括了各种欧拉角的计算，还有编程代码。挺不错的资料。
旋转变换（二）欧拉角
Frank的专栏
03-28 6万+
本文主要描述了关于三维旋转的一种描述方式--欧拉角的概念以及应用以及使用它的一些缺陷
向量到欧拉角
lqnanfangdexue的博客
01-11 2090
向量转欧拉角
从旋转矩阵提取欧拉角的简便技术
上述公式中的atan2函数是双参数反正切函数，它能返回两个数的反正切值，其结果范围是(-π, π]，并且考虑了象限问题，因此使用时更为精确和安全。 需要注意的是，虽然上述方法在数学上给出了欧拉角的计算公式，但是...
Matlab向量运算指南：精确计算两向量夹角的实战技巧
[Matlab向量运算指南：精确计算两向量夹角的实战技巧](http://blog.christianperone.com/wp-content/uploads/2011/10/normalize-1024x509.png) # 1. Matlab向量运算基础 在计算机编程和数值计算中，Matlab是一个...
【运动学描述】欧拉角的应用：将旋转分解为三个独立的旋转动作
!...# 1. 欧拉角的基本概念和定义 在探索三维空间中对象的...我们将从直观上解释每个角度代表的物理意义，然后逐步深入到数学定义，为后续章节中欧拉角与旋转矩阵之间的转换打下坚实的基础。 ## 1.1 欧拉角的直观概念
【学习SLAM】Matlab ——旋转矩阵，旋转向量,四元数，欧拉角之间的转换
开源节流
08-17 5071
基于Matlab现有函数下的内容 Matlab ——旋转矩阵，旋转向量,四元数，欧拉角之间的转换 旋转矩阵 dcm R 四元数 quat q = [q0 q1 q2 q3] 欧拉角 angle [row,pitch,yaw]/[r1,r2,r3] 注：以上表格是为了帮助理解的表示 roll(横滚) --X pitch（俯仰）--Y ...
c++ pcl 法向量 转机器人欧拉角
whatgoi的博客
08-29 836
一个向量是无法计算出机器人的姿态的 ，可以将该法向量作为机器人的z方向向量 ，然后指定x方向向量 ，一般为(0,0,-1)用于焊接姿态，具体需要什么姿态调节x的向量即可，
欧拉角(Euler angles)
热门推荐
bnrmaster的博客
07-29 8万+
维基百科-欧拉角 欧拉角   欧拉角是由Lenhard Euler引入的，用于描述刚体方向的三个角，在3维欧几里得空间中描述这样一个方向，需要三个参数。它们（这种方向）可以多种形式给出, 欧拉角便是它们中的一种; 在see charts on SO(3)中，你可以找到其它的描述方式. 欧拉角也可以用于描述一个参照系 (通常是一个坐标系) 和另一个参照系之间的位置关系. 这三
matlab 三维点 旋转矩阵,两个三维点的欧拉角和旋转矩阵
weixin_29495679的博客
03-18 1328
我试图找到欧拉角,它允许从点进行转换。A指向B三维空间。考虑归一化向量A = [1, 0, 0]和B = [0.32 0.88 -0.34].我通过计算交叉积A × B我得到了旋转轴。这个角之间A和B由给出tan⁻¹(||cross||, A·B),在哪里A·B是DOT产品之间A和B.这给了我旋转向量rotvec = [0 0.36 0.93 1.24359531111],即rotve...
三维旋转中的欧拉角、旋转矩阵、旋转向量
SY_qqq的博客
06-03 3047
1. 欧拉角 2. 旋转向量 3. 旋转矩阵
欧拉角(Euler Angle)
thefist的专栏
08-30 2万+
/ 译注：direction代表摄像机的前轴(Front)，这个前轴是和本文第一幅图片的第二个摄像机的方向向量是相反的。分别绕着原坐标z轴(蓝)，一次旋转以后的x轴(绿)以及两次旋转以后的z轴(红)旋转，最终产生的红色坐标系即表示出目标方向。// 注意我们先把角度转为弧度。2. 一共有3种欧拉角：俯仰角(Pitch)、偏航角(Yaw)和滚转角(Roll)...
ros tf 向量计算示例，欧拉角、四元数、转换矩阵之间的互转
haigujiujian的博客
06-13 3495
#include<ros/ros.h> #include<tf/tf.h> #include<iostream> int main(int argc,char** argv) { ros::init(argc , argv,"tf_transform"); ros::NodeHandle nh; ros::Rate loop_rate(1); tf::Vector3 v1(1,1,1); tf::Vector3 v2(1,0.
ROS tf转换中三维空间刚体运动----欧拉角
lh2008xp的博客
11-24 1394
      什么是欧拉角？     用一句话说，欧拉角就是物体绕坐标系三个坐标轴(x,y,z轴）的旋转角度。    1，静态：即绕世界坐标系三个轴的旋转，由于物体旋转过程中坐标轴保持静止，所以称为静态。    2，动态：即绕物体坐标系三个轴的旋转，由于物体旋转过程中坐标轴随着物体做相同的转动，所以称为动态。 对于分别绕三个坐标轴旋转的情况，下述定理成立： 物体的任何一种旋转都可分解为分...
从旋转向量到欧拉角的六种计算方法
outbreakrmb的博客
07-30 2784
利用SolvePNP解出旋转向量，旋转向量通过罗德里格斯公式解出旋转矩阵，然后通过下面六种公式计算即可，欧拉角有十二种，六种是相对于自身参考系，六种是相对于惯性参考系，这里是相对于惯性参考系的......
利用向量计算欧拉角
06-03
### 通过向量计算欧拉角的方法及代码实现 在三维空间中，向量可以表示方向，而欧拉角则描述了物体的旋转角度。将一个向量转换为欧拉角的过程，实际上是找到从参考方向（如 \( (0, 0, 1) \)）旋转到目标向量所需的旋转角度[^2]。 #### 一、理论基础 欧拉角通常由三个角度组成：绕 X 轴的旋转（pitch）、绕 Y 轴的旋转（yaw）和绕 Z 轴的旋转（roll）。对于给定的方向向量 \( (X, Y, Z) \)，可以通过以下公式计算对应的欧拉角： - **Pitch 角**：描述沿 X 轴的旋转。 - **Yaw 角**：描述沿 Y 轴的旋转。 - **Roll 角**：描述沿 Z 轴的旋转。如果仅提供方向向量，则 Roll 角通常设为零[^2]。 #### 二、算法步骤 1. 计算 Pitch 角（\( \theta_x \)）： - 使用 \( \arccos \) 函数计算从参考向量 \( (0, 0, 1) \) 到目标向量 \( (X, Y, Z) \) 的垂直分量。 - 根据 \( Y \) 值调整角度范围以确保正确性。 2. 计算 Yaw 角（\( \theta_y \)）： - 使用 \( \arctan2 \) 函数计算 \( X \) 和 \( Z \) 分量之间的夹角。 - 确保结果落在 \( [0, 360^\circ] \) 或 \( [-180^\circ, 180^\circ] \) 范围内。 3. 设置 Roll 角（\( \theta_z \)）： - 如果仅根据方向向量计算欧拉角，则通常将 Roll 角设置为零。 #### 三、代码实现 以下是使用 Python 实现的代码示例： ```python import math def vector_to_euler_angles(vector): # 确保输入向量为单位向量 magnitude = math.sqrt(vector[0]**2 + vector[1]**2 + vector[2]**2) if magnitude == 0: raise ValueError("Input vector cannot be zero.") normalized_vector = (vector[0] / magnitude, vector[1] / magnitude, vector[2] / magnitude) # 计算 Pitch 角 pitch = math.asin(-normalized_vector[1]) # arcsin(-Y) # 计算 Yaw 角 if math.cos(pitch) != 0: yaw = math.atan2(normalized_vector[0], normalized_vector[2]) # atan2(X, Z) else: yaw = 0 # 当 pitch 为 ±90° 时，yaw 不确定 # Roll 角通常设为零 roll = 0 # 将弧度转换为角度 pitch = math.degrees(pitch) yaw = math.degrees(yaw) roll = math.degrees(roll) return pitch, yaw, roll # 示例：将向量 (1, 0, 0) 转换为欧拉角 vector = (1, 0, 0) eulerAngles = vector_to_euler_angles(vector) print(f"Pitch: {eulerAngles[0]}, Yaw: {eulerAngles[1]}, Roll: {eulerAngles[2]}") ``` #### 四、注意事项 - 输入向量应为单位向量或在代码中进行归一化处理。 - 在某些特殊情况下（如万向锁），可能需要额外的逻辑来处理不明确的角度[^1]。 - Unity 中的旋转顺序为 ZXY，因此在不同框架下实现时需注意旋转顺序的差异[^2]。
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