HDU 3001--Travelling（状态压缩+tsp）

最新推荐文章于 2020-03-27 12:51:45 发布

Xcockroach

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分类专栏：动态规划

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本文探讨了如何使用扩展的状态压缩DP解决HDU 3001问题，这是一个经典的TSP问题的变种，允许每个点访问两次。通过引入3状态DP，作者详细解释了状态转移方程和实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3001

题意：n个点，m个边，求遍历所有边的最短路径，并且每点最多访问两次。

分析：很经典的TSP问题，但是题目又有改变，每个旅游地可以走两遍，故进行扩展2状态的状态压缩DP伸展为3状态的状态压缩问题。0表示没去过此点，1 表示去过一次，2表示去过两次，状态转移方程基本和以前一样dp[i][j]=min(dp[i][k]+map[k][j])。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#define inf 0x1f1f1f1f
#define min(a,b) (a) < (b) ? (a) : (b)
using namespace std;

int n,m;
int tri[12] = {0,1,3,9,27,81,243,729,2187,6561,19683,59049};
int digit[59050][11];
int map[11][11],dp[59050][11];

int main()
{
    for(int i=0;i<59050;i++)
    {
        int t=i;
        for(int j=1;j<=10;j++)
        {
            digit[i][j]=t%3;
            t/=3;
            if(t==0)
                break;
        }
    }

    while(cin>>n>>m)
    {
        memset(map,inf,sizeof(map));
        int a,b,c;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            if(c<map[a][b])
                map[a][b]=map[b][a]=c;
        }
        memset(dp,inf,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dp[tri[i]][i]=0;
        int ans=inf;
        for(int s=0;s<tri[n+1];s++)
        {
            int flag=1;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(digit[s][i]==0)
                    flag = 0;
                if(dp[s][i]==inf)
                    continue;
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    if(i==j)
                        continue;
                    if(map[i][j]==inf||digit[s][j]>= 2)
                        continue;
                    int news=s+tri[j];
                    dp[news][j]=min(dp[news][j],dp[s][i]+map[i][j]);
                }
            }
            if(flag)
            {
                for(int j=1;j<=n;j++)
                    ans=min(ans,dp[s][j]);
            }
        }
        if(ans==inf)
        {
            puts("-1");
            continue;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}