codeforces Round 592C/1244C

最新推荐文章于 2025-07-28 11:16:14 发布

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本文介绍了一种解决特定数学问题的算法，该问题涉及到给定四个数字N、P、W、D，在限定条件下寻找满足三个方程的x、y、z的值。文章详细解释了算法的解题思路，通过枚举变量y并限制其范围，从而在有效时间内找到解决方案。最终提供了AC代码实现。

题意：

给四个数字：N,P,W,D（1<=n<=1e12,1<=d<w<=1e5,0<=p<=1e17）
求是否存在符合条件的x,y,z：
x+y+z=n
xw+yd=p

解题思路：

我们暂且把xw+yd叫做式子1
我们暂且把x+y叫做式子2
我们从小到大枚举y,枚举范围[0,w]，正好w<1e5，时间复杂度够。
为什么从小到大枚举y？
因为式子2的最大值是n,也就是说在式子2是定值的时候，y越小，则x越大，又因为w>d，所以式子1的值才会更大。
接下来为什么可以枚举y？
为什么y的枚举范围是[0,w]？
我们可以反推，假设y的值大于w，并且比w大k，式子变形为：
x*w+(w+k)d=p
=> (x+d)w+kd=p
所以我们发现无论y多大都可以化简成y=tw+k,也就是说，我们可以在[0,w]内枚举出答案，假设枚举不出，那就是没有答案，输出-1.

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Maxn=1e5+7;
const int inf=1e9+7;
ll n,p,w,d;
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&p,&w,&d);
    ll x,y,z;
    for(ll y=0;y<=w;y++)
    {
        ll re=p-y*d;
        if(0<=re&&re<=p&&re%w==0&&y+(re/w)<=n)
        {
            printf("%lld %lld %lld\n",re/w,y,n-re/w-y);
            return 0;
        }
    }
    printf("%d\n",-1);
	return 0;
}