拜占庭将军问题

问题：

在一个3节点的同步分布式系统中，如果存在一个Byzantine故障节点，则不存在针对这个系统的Byzantine Agreement算法。请用自己的语言说明证明思路。

证明：

设有三个节点A、B、C，三个节点中有一个是Byzantine故障节点。

不失一般性，我们以A节点此时发送消息举例。

当A发出消息比如“进攻”时，此时有两种情况：

1. B或者C是Byzantine故障节点
2. A是Byzantine故障节点

首先分析（1）

不失一般性，我们假设B是Byzantine故障节点，B可能发送给C，它收到的是“逃跑”的消息。这时C收到一个“进攻”，一个“逃跑“，于是C被信息迷惑，而无法判断正确的消息。

接着分析（2）

此时A是Byzantine故障节点，A会发送给B“进攻”的消息，发送给C“逃跑”的消息。当C发送给B，C收到的是“逃跑”的消息时，B由于收到了A发送的“进攻”的消息，从而无法与C保持一致。

正由于上述原因，在只有三个节点的系统中，只要有一个是Byzantine故障节点，即Byzantine故障节点数量所占比例等于或大于1/3，Byzantine问题便不可解。所以得证，即在一个3节点的同步分布式系统中，如果存在一个Byzantine故障节点，则不存在针对这个系统的Byzantine Agreement算法