三维凸包算法详解及应用-优快云博客

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=505;
const double eps=1e-8;
struct Point
{
	double x,y,z;
	Point(){}
	Point(double xx,double yy,double zz):x(xx),y(yy),z(zz){}
	//两向量之差
	Point operator -(const Point p1)
	{
		return Point(x-p1.x,y-p1.y,z-p1.z);
	}
	//两向量之和
	Point operator +(const Point p1)
	{
		return Point(x+p1.x,y+p1.y,z+p1.z);
	}
	//叉乘
	Point operator *(Point p)
	{
		return Point(y*p.z-z*p.y,z*p.x-x*p.z,x*p.y-y*p.x);
	}
	Point operator *(double d)
	{
		return Point(x*d, y*d, z*d);
	}
	Point operator / (double d)
	{
		return Point(x/d, y/d, z/d);
	}
	//点乘
	double operator ^(Point p)
	{
		return (x*p.x+y*p.y+z*p.z);
	}
};
struct CH3D
{
	struct face
	{
		//表示凸包一个面上三个点的编号
		int a,b,c;
		//表示该面是否属于最终凸包中的面
		bool ok;
	};
	//初始顶点数
	int n;
	//初始顶点
	Point P[MAXN];
	//凸包表面的三角形数
	int num;
	//凸包表面的三角形
	face F[8*MAXN];
	//凸包表面的三角形
	int g[MAXN][MAXN];
	//向量长度
	double vlen(Point a)
	{
		return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);
	}
	//叉乘
	Point cross(const Point &a, const Point &b, const Point &c)
	{
		return Point((b.y-a.y)*(c.z-a.z)-(b.z-a.z)*(c.y-a.y),
			-((b.x-a.x)*(c.z-a.z)-(b.z-a.z)*(c.x-a.x)),(b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x));
	}
	//三角形面积*2
	double area(Point a,Point b,Point c)
	{
		return vlen((b-a)*(c-a));
	}
	//四面体有向体积*6
	double volume(Point a,Point b,Point c,Point d)
	{
		return (b-a)*(c-a)^(d-a);
	}
	//正:点在面同向
	double dblcmp(Point &p,face &f)
	{
		Point m=P[f.b]-P[f.a];
		Point n=P[f.c]-P[f.a];
		Point t=p-P[f.a];
		return (m*n)^t;
	}

	void deal(int p,int a,int b)
	{
		int f=g[a][b];
		face add;
		if(F[f].ok)
		{
			if(dblcmp(P[p],F[f])>eps)
				dfs(p,f);
			else
			{
				add.a=b;
				add.b=a;
				add.c=p;
				add.ok=1;
				g[p][b]=g[a][p]=g[b][a]=num;
				F[num++]=add;
			}
		}
	}

	void dfs(int p,int now)
	{
		F[now].ok=0;
		deal(p,F[now].b,F[now].a);
		deal(p,F[now].c,F[now].b);
		deal(p,F[now].a,F[now].c);
	}

	bool same(int s,int t)
	{
		Point &a=P[F[s].a];
		Point &b=P[F[s].b];
		Point &c=P[F[s].c];
		return fabs(volume(a,b,c,P[F[t].a]))<eps && fabs(volume(a,b,c,P[F[t].b]))<eps
			&& fabs(volume(a,b,c,P[F[t].c]))<eps;
	}
	//构建三维凸包
	void create()
	{
		int i,j,tmp;
		face add;
		bool flag=true;
		num=0;
		if(n<4)
			return;
		//此段是为了保证前四个点不共面,若以保证,则可去掉
		for(i=1;i<n;i++)
		{
			if(vlen(P[0]-P[i])>eps)
			{
				swap(P[1],P[i]);
				flag=false;
				break;
			}
		}
		if(flag)
			return;
		flag=true;
		//使前三点不共线
		for(i=2;i<n;i++)
		{
			if(vlen((P[0]-P[1])*(P[1]-P[i]))>eps)
			{
				swap(P[2],P[i]);
				flag=false;
				break;
			}
		}
		if(flag)
			return;
		flag=true;
		//使前四点不共面
		for(i=3;i<n;i++)
		{
			if(fabs((P[0]-P[1])*(P[1]-P[2])^(P[0]-P[i]))>eps)
			{
				swap(P[3],P[i]);
				flag=false;
				break;
			}
		}
		if(flag)
			return;
		for(i=0;i<4;i++)
		{
			add.a=(i+1)%4;
			add.b=(i+2)%4;
			add.c=(i+3)%4;
			add.ok=true;
			if(dblcmp(P[i],add)>0)
				swap(add.b,add.c);
			g[add.a][add.b]=g[add.b][add.c]=g[add.c][add.a]=num;
			F[num++]=add;
		}
		for(i=4;i<n;i++)
		{
			for(j=0;j<num;j++)
			{
				if(F[j].ok && dblcmp(P[i],F[j])>eps)
				{
					dfs(i,j);
					break;
				}
			}
		}
		tmp=num;
		for(i=num=0;i<tmp;i++)
			if(F[i].ok)
			{
				F[num++]=F[i];
			}
	}
	//表面积
	double area()
	{
		double res=0.0;
		if(n==3)
		{
			Point p=cross(P[0],P[1],P[2]);
			res=vlen(p)/2.0;
			return res;
		}
		for(int i=0;i<num;i++)
			res+=area(P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
		return res/2.0;
	}
	//体积
	double volume()
	{
		double res=0.0;
		Point tmp(0,0,0);
		for(int i=0;i<num;i++)
			res+=volume(tmp,P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
		return fabs(res/6.0);
	}
	//表面三角形个数
	int triangle()
	{
		return num;
	}
	//表面多边形个数
	int polygon()
	{
		int i,j,res,flag;
		for(i=res=0;i<num;i++)
		{
			flag=1;
			for(j=0;j<i;j++)
				if(same(i,j))
				{
					flag=0;
					break;
				}
				res+=flag;
		}
		return res;
	}
	Point barycenter()//三维凸包重心
	{
		Point ans(0, 0, 0), o(0, 0, 0);
		double all = 0;
		for(int i = 0; i <num;  ++i)
		{
			double vol = volume(o, P[F[i].a], P[F[i].b], P[F[i].c]);
			ans = ans + ( o + P[F[i].a] + P[F[i].b] + P[F[i].c])/4.0 * vol;
			all += vol;
		}
		ans = ans/all;
		return ans;
	}
	double ptoface(Point p, int i)//点到面的距离
	{
		return fabs(volume( P[F[i].a], P[F[i].b], P[F[i].c],p)
			/vlen((P[F[i].b] - P[F[i].a])*(P[F[i].c] - P[F[i].a])));
	}
};
CH3D hull;
int main()
{
	while(~scanf("%d",&hull.n))
	{
		for(int i =0; i <hull.n; i++)
		{
			scanf("%lf %lf %lf", &hull.P[i].x,  &hull.P[i].y,  &hull.P[i].z);
		}
		hull.create();
		Point p = hull.barycenter();
		double minn = 2147483647;
		for(int i =0; i <hull.num; i ++)
		{
			minn = min(minn, hull.ptoface(p, i));
		}
		printf("%.3f\n",minn);
	}
}
三维凸包模板
