Problem C: 斐波那契数列
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Description
通过小L的不懈努力,他即将成为大神啦,他登上了大神专属的颁奖台。在颁奖台上,他即将领取代表着大神的无限荣誉的勋章。小L走上颁奖台后,在台上发现了一个制作精美的盒子。荣誉勋章就在盒子里面。小L发现这个盒子被上了锁,在这个盒子上有一套题,他知道想要拿到荣誉勋章,就必须完成这道题。小L开始研究起这道题。
Input
第一行读入两个正整数N,K,表示该题为f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…+f(n-k),求f(N)的值。f(1)=f(2)=...=f(k-1)=f(k)=1。
Output
输出一个正整数,表示f(N)%1000000007的值。
Sample Input
5 2
Sample Output
5
HINT
数据范围
对于30%的数据,有0<N≤100000,1<K≤50;
对于100%的数据,有0<N≤1015,1<K≤50。
斐波那契升级版,不过也没有什么难度,只需要把先前的数列扩展到k就行了。
直接上代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define tt 1000000007
#define maxn 55
using namespace std;
ll n,k;
ll f[maxn][maxn],ff[maxn][maxn];
void mlti(ll a[maxn][maxn],ll b[maxn][maxn])
{ ll temp[maxn][maxn];
for(int i=1;i<=k;i++)
for(int j=1;j<=k;j++)
{temp[i][j]=0;
for(int l=1;l<=k;l++)
temp[i][j]=(temp[i][j]+a[l][j]*b[i][l])%tt;
}
for(int i=1;i<=k;i++)
for(int j=1;j<=k;j++)
a[i][j]=temp[i][j];
}
int main()
{cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=k;i++) f[i][1]=1;
for(int i=1;i<=k;i++) ff[1][i]=1;
for(int i=1;i<=k-1;i++)
ff[i+1][i]=1;
n-=k;
while(n>0)
{if(n&1) mlti(f,ff);
mlti(ff,ff);
n>>=1;
}
cout<<f[1][1]%tt<<endl;
}