矩阵快速幂斐波那契数列2

最新推荐文章于 2024-08-14 11:57:49 发布

Wyt_code

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分类专栏：快速幂文章标签： c 算法

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本文介绍了一种扩展的斐波那契数列问题，即求解f(n)=f(n-1)+...+f(n-k)的值，其中f(1)=...=f(k)=1。通过矩阵快速幂的方法，文章提供了一段C++代码实现，有效地解决了这个问题，并附带了样例输入输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem C: 斐波那契数列

Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 128 MB

Description

通过小L的不懈努力，他即将成为大神啦，他登上了大神专属的颁奖台。在颁奖台上，他即将领取代表着大神的无限荣誉的勋章。小L走上颁奖台后，在台上发现了一个制作精美的盒子。荣誉勋章就在盒子里面。小L发现这个盒子被上了锁，在这个盒子上有一套题，他知道想要拿到荣誉勋章，就必须完成这道题。小L开始研究起这道题。

Input

第一行读入两个正整数N，K，表示该题为f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…+f(n-k)，求f(N)的值。f(1)=f(2)=...=f(k-1)=f(k)=1。

Output

输出一个正整数，表示f(N)%1000000007的值。

Sample Input

5 2

Sample Output

HINT

数据范围

对于30%的数据，有0＜N≤100000，1＜K≤50；

对于100%的数据，有0＜N≤1015，1＜K≤50。

斐波那契升级版，不过也没有什么难度，只需要把先前的数列扩展到k就行了。

直接上代码：

 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long 
#define tt 1000000007
#define maxn 55
using namespace std;
ll n,k;
ll f[maxn][maxn],ff[maxn][maxn];
 
void mlti(ll a[maxn][maxn],ll b[maxn][maxn])
{ ll temp[maxn][maxn];
    for(int i=1;i<=k;i++)
         for(int j=1;j<=k;j++)
         {temp[i][j]=0;
             for(int l=1;l<=k;l++)
                 temp[i][j]=(temp[i][j]+a[l][j]*b[i][l])%tt;
         }
         for(int i=1;i<=k;i++)
             for(int j=1;j<=k;j++)
                 a[i][j]=temp[i][j];
         }
                 
int main()
{cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=k;i++) f[i][1]=1;
        for(int i=1;i<=k;i++) ff[1][i]=1;
        for(int i=1;i<=k-1;i++)
                ff[i+1][i]=1;
        n-=k;
        while(n>0)
        {if(n&1) mlti(f,ff);
            mlti(ff,ff);
            n>>=1;
        }
        cout<<f[1][1]%tt<<endl;
    }