矩阵快速幂 斐波那契数列2

本文介绍了一种扩展的斐波那契数列问题,即求解f(n)=f(n-1)+...+f(n-k)的值,其中f(1)=...=f(k)=1。通过矩阵快速幂的方法,文章提供了一段C++代码实现,有效地解决了这个问题,并附带了样例输入输出。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Problem C: 斐波那契数列

Time Limit: 1000 ms   Memory Limit: 128 MB

Description

通过小L的不懈努力,他即将成为大神啦,他登上了大神专属的颁奖台。在颁奖台上,他即将领取代表着大神的无限荣誉的勋章。小L走上颁奖台后,在台上发现了一个制作精美的盒子。荣誉勋章就在盒子里面。小L发现这个盒子被上了锁,在这个盒子上有一套题,他知道想要拿到荣誉勋章,就必须完成这道题。小L开始研究起这道题。

Input

第一行读入两个正整数N,K,表示该题为f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…+f(n-k),求f(N)的值。f(1)=f(2)=...=f(k-1)=f(k)=1。

Output

输出一个正整数,表示f(N)%1000000007的值。

Sample Input

5 2

Sample Output

5

HINT

 

数据范围

对于30%的数据,有0<N≤100000,1<K≤50;

对于100%的数据,有0<N≤1015,1<K≤50。

 

斐波那契升级版,不过也没有什么难度,只需要把先前的数列扩展到k就行了

直接上代码:

 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long 
#define tt 1000000007
#define maxn 55
using namespace std;
ll n,k;
ll f[maxn][maxn],ff[maxn][maxn];
 
void mlti(ll a[maxn][maxn],ll b[maxn][maxn])
{ ll temp[maxn][maxn];
    for(int i=1;i<=k;i++)
         for(int j=1;j<=k;j++)
         {temp[i][j]=0;
             for(int l=1;l<=k;l++)
                 temp[i][j]=(temp[i][j]+a[l][j]*b[i][l])%tt;
         }
         for(int i=1;i<=k;i++)
             for(int j=1;j<=k;j++)
                 a[i][j]=temp[i][j];
         }
                 
int main()
{cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=k;i++) f[i][1]=1;
        for(int i=1;i<=k;i++) ff[1][i]=1;
        for(int i=1;i<=k-1;i++)
                ff[i+1][i]=1;
        n-=k;
        while(n>0)
        {if(n&1) mlti(f,ff);
            mlti(ff,ff);
            n>>=1;
        }
        cout<<f[1][1]%tt<<endl;
    }

 

 

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值