Hash（哈希）选做

洛谷 P3501 [POI2010]ANT-Antisymmetry

由题意得，“反对称”字符串长度一定为偶数。

原串正着 Hash，取反后的串倒着 Hash，然后枚举中间点，二分长度。

洛谷 P2852 [USACO06DEC]Milk Patterns G

显然答案具有单调性，二分最大长度，Hash + 排序 $O(n\log n)$ 算出现次数。

时间复杂度 $O(n{\log }^{2}n)$。

洛谷 P2757 [国家集训队]等差子序列

$Len\ge 3$，所以只需找到 $Len=3$ 的等差子序列即可。枚举中项，对于每一个 $A_i$ 判断是否存在 $A_i+k$ 和 $A_i-k$ 在 $A_i$ 的异侧。

建立一个长为 $N$ 的序列 $X$，初始全为 $0$，从左到右扫一遍 {Ai}\{A_i\}{Ai​}，每次将 $X_{A_i}$ 设为 $1$，那么如果不存在 $A_i+k$ 和 $A_i-k$ 在 $A_i$ 的异侧，意味着所有的 $A_i+k$ 和 $A_i-k$ 已经被加入到 $X$ 中，那么此时以 $X_{A_i}$ 为中点，两端不超过边界的 $X$ 的子串（必定是前缀或后缀）一定为回文串。

回文串可以使用 Hash 判断，因为 Hash 也算序列问题，所以考虑用线段树维护序列 $X$ 的 Hash。

洛谷 P8023 [ONTAK2015] Tasowanie

直接归并会出现的问题是，因为序列不是有序的，所以无法处理两序列当前位置的值相同的情况。

先考虑如何暴力解决这个问题，如果 $a_i=b_j$，则判断 $a_{i+1}$ 是否等于 $b_{j+1}$ ，如果不相等，则取小的一列更优，如果相等，则继续判断 $a_{i+2}$ 与 $b_{j+2}$ 是否相等，以此类推。

暴力的时间复杂度直接挂到了 $O((n+m{)}^2)$，问题在于暴力判断 $a_i$ 与 $b_j$ 之后相等的值。考虑二分其后值相等的序列长度，Hash 判断序列是否相等，则复杂度优化到 $O((n+m)\log (n+m))$。

洛谷 P2601 [ZJOI2009]对称的正方形

经典题，二维回文。

与一维回文类比，使用二维 Hash，算三个 Hash 判断上下和左右对称，枚举中间点并二分正方形边长。