在 PUMP.FUN 的代币定价系统中，采用了 Bonding Curve 作为定价机制，同时还引入了虚拟池的概念。通过这些机制，PUMP.FUN 确保了代币的供应、价格及资金募集的平衡。我们可以通过具体的公式和数据，来详细分析其工作原理。
代码：
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<title>PUMP.FUN Bonding Curve Analysis</title>
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/Chart.js/3.7.0/chart.min.js"></script>
<style>
body {
font-family: Arial, sans-serif;
margin: 20px;
background-color: #f5f5f5;
}
.container {
max-width: 1200px;
margin: 0 auto;
background-color: white;
padding: 20px;
border-radius: 8px;
box-shadow: 0 2px 4px rgba(0,0,0,0.1);
}
.chart-container {
margin: 20px 0;
padding: 20px;
background-color: white;
border-radius: 8px;
}
table {
width: 100%;
border-collapse: collapse;
margin: 20px 0;
}
th, td {
padding: 12px;
text-align: left;
border-bottom: 1px solid #ddd;
}
th {
background-color: #f8f9fa;
}
.info-box {
background-color: #f8f9fa;
padding: 15px;
border-radius: 8px;
margin: 20px 0;
}
</style>
</head>
<body>
<div class="container">
<h1>PUMP.FUN Bonding Curve Analysis</h1>
<div class="info-box">
<h3>初始参数</h3>
<ul>
<li>虚拟池初始SOL: 30 SOL</li>
<li>虚拟池初始代币: 1,073,000,191枚</li>
<li>初始k值: 32,190,005,730</li>
<li>初始代币价格: 0.000000028 SOL</li>
</ul>
</div>
<div class="chart-container">
<canvas id="bondingCurveChart"></canvas>
</div>
<div class="info-box">
<h3>关键数据点</h3>
<table id="dataTable">
<thead>
<tr>
<th>SOL投入量</th>
<th>代币获得量</th>
<th>价格(SOL)</th>
<th>市值(SOL)</th>
</tr>
</thead>
<tbody id="tableBody">
</tbody>
</table>
</div>
</div>
<script>
// 计算函数
function calculateData() {
const initialX = 30;
const initialY = 1073000191;
const k = 32190005730;
const data = [];
for (let x = 0; x <= 85; x += 5) {
const y = 1073000191 - (k / (initialX + x));
//const price = k / Math.pow(initialX + x, 2);
const price = Math.pow(initialX + x, 2)/ k;
let marketCap= initialY * price;
//用户买进卖出最终募集资金85$SOL，经过置换得到8亿枚Memecoin代币。
//募集的资金79 $SOL（6 $SOL 作为上币费）和额外2亿枚代币被添加作为初始流动性的交易池，发送至 Raydium，最终代币总量为10亿枚。
if(x==85)
{
marketCap= (1000000000 * price);
}
data.push({
solAmount: x,
tokenAmount: Math.floor(y),
price: price,
//marketCap: (initialX + x) * price
marketCap: marketCap
});
}
return data;
}
// 生成表格数据
function populateTable(data) {
const tbody = document.getElementById('tableBody');
data.forEach(point => {
const row = document.createElement('tr');
row.innerHTML = `
<td>${point.solAmount.toFixed(2)}</td>
<td>${Math.floor(point.tokenAmount).toLocaleString()}</td>
<td>${point.price.toFixed(9)}</td>
<td>${point.marketCap.toFixed(9)}</td>
`;
tbody.appendChild(row);
});
}
// 创建图表
function createChart(data) {
const ctx = document.getElementById('bondingCurveChart').getContext('2d');
new Chart(ctx, {
type: 'line',
data: {
labels: data.map(d => d.solAmount),
datasets: [{
label: '代币价格',
data: data.map(d => d.price),
borderColor: 'rgb(75, 192, 192)',
tension: 0.1,
yAxisID: 'y'
}, {
label: '代币数量',
data: data.map(d => d.tokenAmount),
borderColor: 'rgb(255, 99, 132)',
tension: 0.1,
yAxisID: 'y1'
}]
},
options: {
responsive: true,
plugins: {
tooltip: {
callbacks: {
label: function (context) {
if (context.dataset.label === '代币价格') {
return `代币价格: ${context.raw.toFixed(9)}`;
} else if (context.dataset.label === '代币数量') {
return `代币数量: ${context.raw.toLocaleString()}`;
}
return context.raw;
}
}
}
},
scales: {
x: {
title: {
display: true,
text: 'SOL投入量'
}
},
y: {
type: 'linear',
position: 'left',
title: {
display: true,
text: '代币价格(SOL)'
},
ticks: {
callback: function (value) {
return value.toFixed(9); // 显示9位小数
}
}
},
y1: {
type: 'linear',
position: 'right',
title: {
display: true,
text: '代币数量'
},
ticks: {
callback: function (value) {
return value.toLocaleString(); // 显示千分位
}
}
}
}
}
});
}
<!-- function createChart(data) { -->
<!-- const ctx = document.getElementById('bondingCurveChart').getContext('2d'); -->
<!-- new Chart(ctx, { -->
<!-- type: 'line', -->
<!-- data: { -->
<!-- labels: data.map(d => d.solAmount), -->
<!-- datasets: [{ -->
<!-- label: '代币价格', -->
<!-- data: data.map(d => d.price), -->
<!-- borderColor: 'rgb(75, 192, 192)', -->
<!-- tension: 0.1, -->
<!-- yAxisID: 'y' -->
<!-- }, { -->
<!-- label: '代币数量', -->
<!-- data: data.map(d => d.tokenAmount), -->
<!-- borderColor: 'rgb(255, 99, 132)', -->
<!-- tension: 0.1, -->
<!-- yAxisID: 'y1' -->
<!-- }] -->
<!-- }, -->
<!-- options: { -->
<!-- responsive: true, -->
<!-- scales: { -->
<!-- x: { -->
<!-- title: { -->
<!-- display: true, -->
<!-- text: 'SOL投入量' -->
<!-- } -->
<!-- }, -->
<!-- y: { -->
<!-- type: 'linear', -->
<!-- position: 'left', -->
<!-- title: { -->
<!-- display: true, -->
<!-- text: '代币价格(SOL)' -->
<!-- } -->
<!-- }, -->
<!-- y1: { -->
<!-- type: 'linear', -->
<!-- position: 'right', -->
<!-- title: { -->
<!-- display: true, -->
<!-- text: '代币数量' -->
<!-- } -->
<!-- } -->
<!-- } -->
<!-- } -->
<!-- }); -->
<!-- } -->
// 初始化
const data = calculateData();
populateTable(data);
createChart(data);
</script>
</body>
</html>
如图：
1. 初始设置与前置虚拟池
根据提供的数据，PUMP.FUN 的前置虚拟池设置如下：
- 虚拟池初始设置：
- 初始 $SOL 数量：30 枚。
- 初始代币数量：1,073,000,191 枚 Memecoin。
- 初始常数 k k k：32,190,005,730。
这个初始虚拟池为后续的代币定价提供了基础。公式 x ⋅ y = k x \cdot y = k x⋅y=k 用于表示虚拟池的关系，其中 x x x是池中的 $SOL 数量， y y y是池中的 Memecoin 代币数量，而 k k k是固定常数。
初始代币价格为：
每枚代币价格 = x y = 30 1 , 073 , 000 , 191 ≈ 0.000000028 $SOL \text{每枚代币价格} = \frac{x}{y} = \frac{30}{1,073,000,191} \approx 0.000000028 \, \text{\$SOL} 每枚代币价格=yx=1,073,000,19130≈0.000000028$SOL
2. 定价曲线
定价曲线的公式为：
y = 1 , 073 , 000 , 191 − 32 , 190 , 005 , 730 30 + x y = 1,073,000,191 - \frac{32,190,005,730}{30 + x} y=1,073,000,191−30+x32,190,005,730
其中：
- y y y表示用户购买 x x x枚 $SOL 后所得到的 Memecoin 代币数量。
- x x x表示用户购买的 $SOL 数量。
为了计算每枚代币的价格，我们需要对定价曲线进行求导。价格即为每增加一个单位 $SOL 时，代币价格的变化率：
价格 = ( 30 + x ) 2 32 , 190 , 005 , 730 \text{价格} = \frac{(30 + x)^2}{32,190,005,730} 价格=32,190,005,730(30+x)2
3. 用户买入的具体情况
假设有用户通过购买 $SOL 来获得 Memecoin 代币。根据公式，用户的买入数量 x x x和相应得到的代币数量 y y y会受到定价曲线的影响。以 用户购买 85 $SOL 为例，过程如下：
- 用户买入 85 $SOL：
代币数量 y y y计算如下：
y = 1 , 073 , 000 , 191 − 32 , 190 , 005 , 730 30 + 85 = 1 , 073 , 000 , 191 − 32 , 190 , 005 , 730 115 ≈ 1 , 073 , 000 , 191 − 280 , 825 , 611 = 792 , 174 , 580 枚代币 y = 1,073,000,191 - \frac{32,190,005,730}{30 + 85} = 1,073,000,191 - \frac{32,190,005,730}{115} \approx 1,073,000,191 - 280,825,611 = 792,174,580 \text{ 枚代币} y=1,073,000,191−30+8532,190,005,730=1,073,000,191−11532,190,005,730≈1,073,000,191−280,825,611=792,174,580 枚代币
这符合实际情况，用户在购买 85 $SOL 后大约获得了 8 亿枚 Memecoin 代币。
4. 流动性池的形成
在代币发行过程中，PUMP.FUN 使用了初始的 6 $SOL 上币费和剩余的资金（79 $SOL）来创建流动性池。
- 募集资金：79 $SOL 用于生成新的流动性池，而 6 $SOL 被作为上币费用用于平台收取。
- 新增流动性池：额外生成了 2 亿枚 Memecoin，且这部分 Memecoin 被添加到 Raydium 上的交易池中。
最终，总共的代币供应量为 10 亿枚，其中：
- 8 亿枚 Memecoin 来自于用户购买 85 $SOL。
- 2 亿枚 Memecoin 来自 PUMP.FUN 平台铸造，用于流动性池。
5. 上线 Raydium
通过以上过程，代币最终上线至 Raydium，并形成交易对。此时，代币的初始价格和平台募集的资金会决定代币在交易市场的定价。
- 上线 Raydium 时的价格：根据募资金额和流动性池的增加，代币上线 Raydium 后的价格是：
计算：
-
募资完成后的总 SOL 数量：
总 S O L 投入量 = 初始 S O L 投入量 + 募资 S O L 数量 = 30 + 85 = 115 S O L 总SOL投入量 = 初始SOL投入量 + 募资SOL数量 = 30 + 85 = 115 \, SOL 总SOL投入量=初始SOL投入量+募资SOL数量=30+85=115SOL -
募资完成瞬间的代币价格：
价格 = ( 总 S O L 投入量 ) 2 K = 11 5 2 32190005730 价格 = \frac{(总SOL投入量)^2} {K}= \frac{115^2}{32190005730} 价格=K(总SOL投入量)2=321900057301152 -
计算 ( 115^2 )：
11 5 2 = 13225 115^2 = 13225 1152=13225 -
代币价格计算：
价格 = 13225 32190005730 ≈ 0.00000041 S O L 价格 = \frac{13225} {32190005730}\approx 0.00000041 \, SOL 价格=3219000573013225≈0.00000041SOL
这个价格是上线瞬间的价格，相较于虚拟池中的初始价格（0.000000028 $SOL），它上升了约 14.64 倍，这符合实际的市场变化。
6. 总结
整个 PUMP.FUN 的代币发行和定价系统通过 Bonding Curve 和虚拟池的设计，实现了一个动态定价的机制，使得代币价格随着购买量和资金募集的增加而调整。通过以下关键步骤：
- 初始虚拟池：为后续的代币发行和价格设定提供了基础。
- 定价公式：通过 x ⋅ y = k x \cdot y = k x⋅y=k 公式和曲线定价函数，控制了代币的价格随着市场需求的变化而波动。
- 流动性池：资金募集和代币铸造，最终形成了上线 Raydium 的交易对。
- 价格波动：上线后，代币的价格相较于初始价格大幅上涨，符合市场预期。
PUMP.FUN 系统的这种设计确保了代币发行的去中心化、公平性，同时也提供了激励机制，让早期投资者受益，并通过智能合约保障了整个过程的自动化和透明性。
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