问：50个红球和50个篮球，放入两个箱子，怎么样放置才能使拿到红球的概率最大？

两箱取红球概率
最新推荐文章于 2022-06-14 17:24:22 发布
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本文探讨了在两个箱子中放置100个球（其中一个红球），如何配置以达到取出红球的最大概率。通过将一个红球单独放置在一个箱子中，其余99个球放置在另一个箱子中，计算得出拿到红球的概率约为0.75，这是在给定条件下取得红球的最大概率。

答：从两个箱子中任选一个，概率是1/2，选中某个箱子后又有选择的是不是红球的概率，所以最大概率就是一个红球放在一个箱子里，其余的99个球全放到另一个箱子。这样：

概率p(拿到红球)=0.51+0.5(49/99)

约等于0.75，这样为最大概率。

[面试题][统计学] 放球问题
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面试题：50个红球和50个篮球，放入两个箱子，怎么样放置才能使拿到红球的概率最大？
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01-22 6101
50个红球和50个篮球，放入两个箱子，怎么样放置才能使拿到红球的概率最大？ 一个箱子放1个红球 另一个放49红球和50篮球 拿到红球概率=0.5+49/99约等于0.75 ...
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【大厂智力题】红球白球问题（红球白球各50个，有两个桶，可以放任意红球白球，求怎么放，从任一个桶取出红球的几率最大） 1.要求：球必须放完 ，即使红球白球都在一个桶里也行 解决方案： 一个桶里只放一个红球，把剩余的49个红球和白球都放在另一个桶中，这时候取到只放红球的那一个桶的几率为1/2，在混合桶里取红球的几率为49/99 即1/2+1/2*49/99 即为最大几率取出红球 ...
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要计算将 A 个红球和 B 个蓝球放入 n 个箱子的放置方案数，可以通过组合数学中的隔板法（Stars and Bars 定理）来解决。红球和蓝球的放置是独立的，因此可以分别计算红球和蓝球的放置方式，再将两者相乘。 对于红球： - 红球的数量为 A。 - 将 A 个红球放入 n 个箱子中，允许某些箱子为空。根据隔板法，红球的放置方式为组合数 $ C(n + A - 1, A) $。 对于蓝球： - 蓝球的数量为 B。 - 同理，蓝球的放置方式为组合数 $ C(n + B - 1, B) $。 总的放置方案数为红球和蓝球放置方式的乘积： $$ \text{Total Ways} = C(n + A - 1, A) \times C(n + B - 1, B) $$ ### C++ 实现组合数计算 在 C++ 中，可以使用动态规划或直接公式计算组合数 $ C(n, k) $。这里提供一个动态规划实现组合数计算的示例代码： ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; // 动态规划计算组合数 C(n, k) int combination(int n, int k) { if (k > n) return 0; if (k == 0 || k == n) return 1; vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(k + 1, 0)); for (int i = 0; i <= n; ++i) { dp[i][0] = 1; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= min(i, k); ++j) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; } } return dp[n][k]; } // 计算红球和蓝球放入 n 个箱子的总方案数 int totalWays(int n, int A, int B) { int redWays = combination(n + A - 1, A); int blueWays = combination(n + B - 1, B); return redWays * blueWays; } int main() { int n, A, B; cout << "请输入箱子数量 n: "; cin >> n; cout << "请输入红球数量 A: "; cin >> A; cout << "请输入蓝球数量 B: "; cin >> B; int result = totalWays(n, A, B); cout << "将 A 个红球和 B 个蓝球放入 n 个箱子的放置方案数为: " << result << endl; return 0; } ``` ### 示例 假设输入： - $ n = 3 $（3 个箱子） - $ A = 2 $（2 个红球） - $ B = 1 $（1 个蓝球） 计算： - 红球的放置方式：$ C(3 + 2 - 1, 2) = C(4, 2) = 6 $ - 蓝球的放置方式：$ C(3 + 1 - 1, 1) = C(3, 1) = 3 $ - 总方案数：$ 6 \times 3 = 18 $ 输出： ``` 将 A 个红球和 B 个蓝球放入 n 个箱子的放置方案数为: 18 ``` ### 总结 通过组合数学的隔板法，可以高效地计算出红球和蓝球分别的放置方式，再通过乘法得出总方案数。使用动态规划实现组合数计算能够有效处理较大的数值范围。
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