本文详细探讨了在均匀分布下两个独立随机变量的最大值的期望计算过程。通过解析概率密度函数，利用积分计算得出最大值期望的精确值。
答：
均匀分布的概率密度函数为：
f(x)={1b−a,a<x<b0,else
f(x) =
\begin{cases}
\frac{1}{b-a}, & a<x<b \\
0, & else
\end{cases}
f(x)={b−a1,0,a<x<belse
因为a,b独立，所以二维随机变量(a,b)的概率密度函数为：
f(a,b)=f(a)f(b)=1(1−0)2f(a,b)=f(a)f(b)=\frac{1}{(1-0)^2}f(a,b)=f(a)f(b)=(1−0)21
于是根据期望值公式可以得到：
E(max(a,b))=∫−∞+∞∫−∞+∞max(a,b)f(a,b) da dbE(max(a,b))=\int{-\infty}^{+\infty} \int{-\infty}^{+\infty} max(a,b)f(a,b)\ da\ dbE(max(a,b))=∫−∞+∞∫−∞+∞max(a,b)f(a,b) da db
又有:
（1）当a>b时，E(max(a,b))=E(a)=∫01da∫0aadb=13E(max(a,b))=E(a)=\int_0^1da \int_0^aadb=\frac{1}{3}E(max(a,b))=E(a)=∫01da∫0aadb=31
（2）当b>a时，E(max(a,b))=E(b)=∫01db∫0bbda=13E(max(a,b))=E(b)=\int_0^1db \int_0^bbda=\frac{1}{3}E(max(a,b))=E(b)=∫01db∫0bbda=31
综上所述：
E(max(a,b))=E(a)+E(b)=23E(max(a,b))=E(a)+E(b)=\frac{2}{3}E(max(a,b))=E(a)+E(b)=32
扫一扫
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
