【高等数学】6向量与空间几何

是Winky啊

已于 2024-11-11 09:37:15 修改

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分类专栏： # 高等数学文章标签：机器学习算法人工智能

于 2024-11-03 11:53:28 首次发布

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1. 向量及其运算

1.1. 单向量的计算

向量的模的计算

$\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}$

单位向量的计算

1. 计算模： $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}$

2. 向量除以它的模： $\overrightarrow{e}_a=\frac{\overrightarrow{a}}{\left|\overrightarrow{a}\right|}$

1.2. 向量的点乘

点乘的计算

点乘：算出来的是一个数，所以点乘又称为向量的数量积。

向量点乘的计算公式： $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\left(a_x,a_y,a_z\right)\cdot\left(b_x,b_y,b_z\right)=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z$

向量的夹角计算

向量的夹角公式： $\cos\theta=\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$

向量间平行垂直的判定

1. 平行的条件： $\frac{a_x}{b_x}=\frac{a_y}{b_y}=\frac{a_z}{b_z}$

2. 垂直的条件： $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$

1.3. 向量的叉乘

叉乘的计算

叉乘：算出来的是一个向量，所以点乘又称为两个向量的向量积。这个向量在方向上和原来的两个向量都垂直。两个向量对应的叉乘向量有两个， $\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{b}\times\overrightarrow{a}$ 。