关于BFS和DFS的一些了解



BFS:宽度优先,创建两个分别为OPEN和CLOSE的容器,用来标记是否已搜索过(可以用队列或链表等实现,如上图)。对于当前节点来说,对OPEN容器里的元素,先搜索所有与其距离为K的点,加入至CLOSE容器中,再搜索所有与其距离为K+1(举例)

的点,加入至CLOSE容器中,直到OPEN的元素为空。



DFS:深度优先。设定一个初始状态,从初始位置向下一直深入(状态转移),直到达到最深处,此时回溯,每进行一次回溯就要进行一步是否符合条件的判断,直到回到初始状态-----不撞南墙不回头。

另外深入的时候是不需要判断的


BFS框架():

//BFS的抽象框架
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100;
bool vst[maxn][maxn];//访问标记
int dir[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};//方向向量(即上下左右)

struct State // BFS 队列中的状态数据结构
{
	int x,y;//坐标
	int Step_Counter;//搜索步数统计器
};

State a[maxn]; //创建结构体数组

//约束条件检验
bool CheckState(State s){ 
	if(!vst[s.x][s.y] &&...)//满足条件
		return 1;
	else //约束条件冲突
		return 0;

} 

void bfs(State st){
	queue<State> q;//BFS队列
	State now,next;//定义2个状态(当前和下一个)
	st.Step_Counter=0;//计步器清零
	q.push(st);//入队
	vst[st.x][st.y]=1;//标记为已访问
	while(!q.empty()){
		now=q.front(); //注:front函数时返回当前起始元素的引用
		if(now==G){//出现目标态,此时为Step_CounterDE的最小值,退出即可
			//做相关处理
			return;
		}
		for(int i=0;i<4;i++){
			next.x=now.x+dir[i][0];//按照规则生成下一个状态
			next.y=now.y+dir[i][1];//同理
			next.Step_Counter=now.Step_Counter+1;
			if(CheckState(next)){ //如果状态满足约束条件则入队
				q.push(next);
				vst[next.x][next.y];//访问标记
		}
		}
		q.pop()//队首元素出队
	}
	return;
}


<think>嗯,用户之前问过二分图,现在又问图的BFSDFS,看来是在系统学习图论的基础知识。首先需要确认用户的需求是什么。可能是在准备考试,或者在做项目时需要用到这些算法,所以需要理解两者的区别应用场景。 用户可能已经了解图的基本概念,比如顶点边,但需要详细解释BFSDFS的工作原理、步骤以及它们的不同之处。需要比较两者的时间复杂度、空间复杂度,以及实际应用中的例子,比如最短路径用BFS,拓扑排序用DFS等。 要考虑到用户可能对队列栈的结构不太熟悉,所以需要简单解释这两种数据结构在算法中的作用。同时,用户可能容易混淆BFSDFS的遍历顺序,可以通过具体的例子来帮助理解,比如用同一个图展示两种遍历的不同结果。 另外,用户可能想知道在代码实现上有什么不同,是否需要递归或者迭代方法。例如,DFS通常可以用递归或者显式栈来实现,而BFS一般用队列。需要指出这些实现细节,但可能不需要给出具体代码,除非用户特别要求。 还要注意用户之前的提问风格,喜欢结构清晰的回答,分点说明,所以这次回答也应该保持类似的格式,比如分定义、步骤、对比、应用等部分。同时,用户之前的问题中有使用LaTeX公式,所以在适当的地方加入算法的时间复杂度公式,比如O(V+E),但不要过于复杂,保持易懂。 需要检查是否有错误,比如BFS是否真的总是找到最短路径,答案是肯定的,在无权图中BFS确实能找到最短路径。而DFS在寻找路径时可能不最短,但适用于需要回溯的情况,比如迷宫问题。 最后,总结部分要强调两者的核心区别:BFS逐层扩展,DFS深度优先。应用场景的不同,帮助用户根据具体问题选择合适的算法。同时,确保语言简洁,避免专业术语过多,必要时举例说明,增强理解。</think>好的,下面我将通过对比的形式,分步骤介绍图的**广度优先搜索(BFS)****深度优先搜索(DFS)**的核心概念与应用: --- ### **1. 基本定义** #### **BFS(广度优先搜索)** - **核心思想**:逐层遍历,先访问离起点最近的顶点。 - **数据结构**:使用**队列**(先进先出)。 - **目标**:适合寻找最短路径(无权图)、检测连通性。 #### **DFS(深度优先搜索)** - **核心思想**:沿路径“走到尽头”再回溯,优先探索深度方向。 - **数据结构**:使用**栈**(递归隐式栈或显式栈)。 - **目标**:适合拓扑排序、检测环、寻找连通分量。 --- ### **2. 算法步骤对比** #### **BFS 流程** 1. 将起点加入队列,标记为已访问。 2. **循环**:从队列取出顶点,访问其所有未访问的邻居,加入队列并标记。 3. 重复直到队列为空。 #### **DFS 流程** 1. 从起点出发,标记为已访问。 2. **递归**:选择一个未访问的邻居,深入访问该邻居的邻居。 3. 回溯到上一层,继续访问其他未访问的邻居。 --- ### **3. 时间复杂度与空间复杂度** | 算法 | 时间复杂度(邻接表) | 空间复杂度(最坏情况) | |------|----------------------|------------------------| | BFS | $O(|V| + |E|)$ | $O(|V|)$ | | DFS | $O(|V| + |E|)$ | $O(|V|)$ | - **注**:两者时间复杂度相同,但实际性能受图结构影响。 --- ### **4. 核心差异** | 特征 | BFS | DFS | |--------------------|------------------------------|------------------------------| | **遍历顺序** | 层级扩展(类似水波纹扩散) | 单路径深入(类似走迷宫) | | **最短路径适用性** | 适用于**无权图**的最短路径 | 不保证最短路径 | | **内存消耗** | 队列可能存储大量节点(宽图) | 栈深度与路径长度相关(深图) | | **典型应用** | 社交网络“六度空间”理论 | 解决迷宫问题、拓扑排序 | --- ### **5. 实例演示(以同一图为例)** 假设图结构如下(邻接表): ``` A -> B, C B -> A, D C -> A, D D -> B, C ``` #### **BFS遍历结果(起点A)** 顺序:A → B → C → D (按层扩展:A在第一层,BC在第二层,D在第三层) #### **DFS遍历结果(起点A)** 顺序:A → B → D → C (假设优先访问字母顺序的邻居,深入到底再回溯) --- ### **6. 关键应用场景** #### **BFS典型用途** - 网络爬虫按层级抓取网页 - 社交网络中查找最短关系链 - 无线通信中广播消息 #### **DFS典型用途** - 检测图中是否存在环 - 寻找强连通分量(如Tarjan算法) - 生成迷宫或棋盘类问题的解 --- ### **总结** - **选择BFS**:若需最短路径、逐层分析关系。 - **选择DFS**:若需探索所有可能路径、节省内存(图较深时)。 - **本质区别**:BFS用队列保证“先见先访”,DFS用栈/递归实现“后见先访”。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值