01背包（DP、回溯、分支限界）

问题描述：

有n 个物品，它们有各自的重量和价值，现有给定容量c的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值？

思路分析：

一、动态规划：

1、把背包问题抽象化（X1，X2，…，Xn，其中 Xi 取0或1，表示第 i 个物品选或不选），Vi表示第 i 个物品的价值，Wi表示第 i 个物品的体积（重量）；    

2、建立模型，即求max(V1X1+V2X2+…+VnXn)；

3、约束条件，W1X1+W2X2+…+WnXn<c；

4、定义m(i,j)：当前背包容量 j，前 i 个物品最佳组合对应的价值；

5、寻找递推关系式，面对当前商品有两种可能性：

第一，背包的容量比该商品体积小，装不下，此时的价值与前i-1个的价值是一样的，即V(i,j)=V(i-1,j)；

第二，还有足够的容量可以装该商品，但装了也不一定达到当前最优价值，所以在装与不装之间选择最优的一个，即V(i,j)=max｛V(i-1,j)，V(i-1,j-w(i))+v(i) ｝，其中V(i-1,j)表示不装，V(i-1,j-w(i))+v(i) 表示装了第i个商品，背包容量减少w(i)但价值增加了v(i)；

由此可以得出递推关系式：

　　　　1) j<w(i)&n