完全背包问题
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包,每种物品都有无限件可用。
第 i 种物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例:
10
解析:
几乎与01背包的一维解答一模一样,唯一的区别是 j 的遍历次序是递增的。
状态转移方程: dp[j] = max(dp[j] , dp[j-v[i]]+w[i]);
但是在完全背包中,由于物品有多个,所以v的遍历是由小到大递增的。
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int fun(int n,int v,vector<int> weight,vector<int> price,vector<int> res){
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=weight[i];j<=v;++j){//注意j从weight[i]开始顺序
res[j] = max(res[j],res[j-weight[i]]+price[i]);
}
}
return res[v];
}
int main(){
int n,v;
cin>>n>>v;
vector<int> weight(n+1,0);
vector<int> price(n+1,0);
vector<int> res(v+1);
for(int i=1;i<=n;++i){
cin>>weight[i]>>price[i];
}
int ans = fun(n,v,weight,price,res);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}