完全背包问题

最新推荐文章于 2024-06-17 00:06:23 发布

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本文深入讲解了完全背包问题，一种经典的动态规划问题。探讨了如何通过动态规划算法，在给定的背包容量限制下，选择最优的物品组合以达到最大的价值。文章提供了详细的算法流程和状态转移方程，以及完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

完全背包问题

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000

输入样例

输出样例：

解析：

几乎与01背包的一维解答一模一样，唯一的区别是 j 的遍历次序是递增的。
状态转移方程： dp[j] = max(dp[j] , dp[j-v[i]]+w[i]);
但是在完全背包中，由于物品有多个，所以v的遍历是由小到大递增的。

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

int fun(int n,int v,vector<int> weight,vector<int> price,vector<int> res){
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=weight[i];j<=v;++j){//注意j从weight[i]开始顺序
            res[j] = max(res[j],res[j-weight[i]]+price[i]);
        }
    }
    return res[v];
}

int main(){
    int n,v;
    cin>>n>>v;
    
    vector<int> weight(n+1,0);
    vector<int> price(n+1,0);
    vector<int> res(v+1);
    
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>weight[i]>>price[i];
    }
    
    int ans = fun(n,v,weight,price,res);
    cout<<ans<<endl;
    
    return 0;
}