LeetCode 208. 实现 Trie (前缀树)

一、题目

1、题目描述

  Trie（发音类似 “try”）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如 自动补完 和 拼写检查。
  请你实现 Trie类：
  1）Trie()初始化前缀树对象。
  2）void insert(String word)向前缀树中插入字符串 word。
  3）boolean search(String word)如果字符串 word在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false。
  4）boolean startsWith(String prefix)如果之前已经插入的字符串 word的前缀之一为 prefix，返回 true；否则，返回 false。
  样例输入： ["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"] [[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]
  样例输出： [null, null, true, false, true, null, true]

2、基础框架

• C++ 版本给出的基础框架代码如下：

class Trie {
public:
   void insert(string word) {
    }
    
    bool search(string word) {
    }
    
    bool startsWith(string prefix) {
    }
};

3、原题链接

LeetCode 208. 实现 Trie (前缀树)
剑指 Offer II 062. 实现前缀树

二、解题报告

1、思路分析

  $(1)$ 这是一个数据结构中非常经典的字符串前缀的查找问题。
  $(2)$ 直接通过代码一个一个解释其中的内容。如果想知道字典树的进阶内容，可以参考以下这篇博客：夜深人静写算法（七）- 字典树。

2、时间复杂度

   总共 $m$ 个字符串，字符串最大长度为 $n$，总的最坏时间复杂度 $O(mn)$。

3、代码详解

1）字典树的结点定义

  $(1)$ 记录一个结点类型，是 end结点，还是非end结点；end=true表示从根结点到它是一个完整字典中的串；end=false表示它是某个字符串的前缀；
  $(2)$ next[i]是指向第 $i$ 个子结点的指针，例如next[0]指向的是a这个子结点，next[25]指向的是z这个子结点。

class TrieNode {
public:
    bool end;
    TrieNode *next[26];
    TrieNode() {
        end = false;
        memset(next, 0, sizeof(next));
    }
};

2）字典树的初始化

  $(1)$ 记录一个root根结点代表这棵字典树，初始化根结点（即申请根结点的内存）；

class Trie {
    TrieNode* root;
public:
    Trie() {
        root = new TrieNode();
    }
};

3）字典树的插入

  $(1)$ 遍历字符串，并且顺序对每个字符在树上进行查找，如果发现没有，则进行子结点创建，遍历完毕，在最终的结点上打上结束标记end=true；

    void insert(string word) {
        TrieNode *now = root;
        for(int i = 0; i < word.size(); ++i) {
            int child = word[i] - 'a';
            if( nullptr == now->next[child] ) {
                now->next[child] = new TrieNode();
            }
            now = now->next[child];
        }
        now->end = true;
    }

4）字典树的完整串查询

  $(1)$ 查询和插入很像，只不过在结点没有找到的时候，不能执行新结点创建，而是要直接返回false。
  $(2)$ 当字符串全部遍历完毕的时候，如果最后一个结点的标记为true则返回true说明有这个字符串；否则，返回false。

    bool search(string word) {
        TrieNode *now = root;
        for(int i = 0; i < word.size(); ++i) {
            int child = word[i] - 'a';
            if( nullptr == now->next[child]) {
                return false;
            }
            now = now->next[child];
        }
        return now->end;
    }

5）字典树的前缀串查询

  $(1)$ 前缀查询 和 整串查询 很像，只不过 前缀查询 只要能把字符串遍历完毕，则必然存在，直接返回true；如果中途发现没有合适的子结点，则返回false。

    
    bool startsWith(string prefix) {
        TrieNode *now = root;
        for(int i = 0; i < prefix.size(); ++i) {
            int child = prefix[i] - 'a';
            if( nullptr == now->next[child]) {
                return false;
            }
            now = now->next[child];
        }
        return true;
    }

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三、本题小知识

  字典树是一种前缀树，可以用来做前缀查询。

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四、加群须知

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