[bzoj4986]MiniumCut

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最小生成树

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本文介绍了一种构造无向图的方法，该图需满足任意两点间的最小割条件。文章详细阐述了如何通过构建一棵最大生成树来实现这一目标，并提供了一段C++代码示例。

题目大意

一副无向图，给定任意两点间最小割，请构造出这样的图，或判断无解。

构造

显然构造出最小割树即可。
容易发现最小割树一定是一颗最大生成树。
不同的最大生成树之间任意两点间最小割不变。
因此做一颗最大生成树，看它是否满足条件即可。

#include<cstdio> 
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=100+10,inf=1000000000;
struct dong{
    int x,y,z;
    friend bool operator <(dong a,dong b){
        return a.z>b.z;
    }
} edge[maxn*maxn];
int dis[maxn][maxn],fa[maxn],data[maxn],zz[maxn],rk[maxn],ans[maxn][3];
bool bz[maxn];
int i,j,k,l,t,n,m,tot,top;
bool czy;
int getfa(int x){
    return fa[x]?getfa(fa[x]):x;
}
void merge(int x,int y,int z){
    top++;
    ans[top][0]=x;ans[top][1]=y;ans[top][2]=z;
    x=getfa(x);y=getfa(y);
    if (rk[x]<rk[y]) swap(x,y);
    fa[y]=x;
    data[y]=z;
    if (rk[x]==rk[y]) rk[x]++;
}
int ask(int x,int y){
    int t=inf;
    int j=x;
    while (j){
        bz[j]=1;
        zz[j]=t;
        t=min(t,data[j]);
        j=fa[j];
    }
    t=inf;
    j=y;
    while (j){
        if (bz[j]) break;
        t=min(t,data[j]);
        j=fa[j];
    }
    t=min(t,zz[j]);
    j=x;
    while (j){
        bz[j]=0;
        j=fa[j];
    }
    return t;
}
int main(){
    freopen("cut.in","r",stdin);freopen("cut.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n)
        fo(j,1,n){
            scanf("%d",&dis[i][j]);
            if (i!=j){
                tot++;
                edge[tot].x=i;
                edge[tot].y=j;
                edge[tot].z=dis[i][j];
            }
        }
    sort(edge+1,edge+tot+1);
    fo(i,1,tot){
        j=edge[i].x;k=edge[i].y;l=edge[i].z;
        if (getfa(j)!=getfa(k)) merge(j,k,l);
    }
    czy=1;
    fo(i,1,n-1){
        fo(j,i+1,n)
            if (ask(i,j)!=dis[i][j]){
                czy=0;
                break;
            }
        if (!czy) break;
    }
    if (!czy) printf("-1\n");
    else{
        printf("%d\n",n-1);
        fo(i,1,n-1) printf("%d %d %d\n",ans[i][0],ans[i][1],ans[i][2]);
    }
}