[agc019f]Yes or No

最新推荐文章于 2024-11-09 20:20:53 发布

WerKeyTom_FTD

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本文探讨了一道数形结合的问题，通过将问题转化为图形路径问题，提出了一种简单直观的解决策略。文章详细分析了如何利用组合数学的方法来计算最优策略下的期望正确答案数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

前言

一道数形结合的题目。
发现本质则十分简单（考虑分数相加则麻烦无比）。

题意

n+m个询问，有n个询问的答案是Yes，其余m个是No。
你依次回答这些询问，每个询问给出Yes或No，给出后告诉你答对了没有。
求最优策略下你期望答对的询问个数。

解法

不妨令n>=m。
最优策略，选择剩余多的，一样多乱猜一个。
然后画一条y=x的直线。
你假设从一个(i,i)走到(0,0)中途不到对角线。
那么显然你会一直猜同一个，一定会答对i个。
发现从(n,m)到(0,0)无论中途多曲折，经过对角线多少次，我们一个部分一个部分分开，都会答对对应次。
因此无论如何都会答对n次。
如果走到对角线上，我们会乱猜，只有1/2几率对。
因此对于对角线上每一个点统计经过它的方案数即可。
是不是很简单呢？

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=500000+10,mo=998244353;
int fac[maxn*2],inv[maxn*2];
int i,j,k,l,t,n,m,ans;
int qsm(int x,int y){
    if (!y) return 1;
    int t=qsm(x,y/2);
    t=(ll)t*t%mo;
    if (y%2) t=(ll)t*x%mo;
    return t;
}
int C(int n,int m){
    if (n<m||m<0) return 0;
    return (ll)fac[n]*inv[m]%mo*inv[n-m]%mo;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if (n<m) swap(n,m);
    fac[0]=1;
    fo(i,1,n*2) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mo;
    inv[n*2]=qsm(fac[n*2],mo-2);
    fd(i,n*2-1,0) inv[i]=(ll)inv[i+1]*(i+1)%mo;
    fo(i,1,m)
        (ans+=(ll)C(2*i,i)*C(n+m-2*i,n-i)%mo)%=mo;
    ans=(ll)ans*qsm(2*C(n+m,n)%mo,mo-2)%mo;
    (ans+=n)%=mo;
    (ans+=mo)%=mo;
    printf("%d\n",ans);
}