最大匹配

最新推荐文章于 2020-11-13 09:47:21 发布

WerKeyTom_FTD

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分类专栏：树形动规

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本文介绍了一种求解树上最大匹配及其数量的算法。通过定义f、g、h数组来记录不同状态下的最大匹配数量，并利用DFS遍历树结构进行求解。文章详细解释了算法思路，并给出了具体实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

求树的最大匹配及最大匹配数量。

DP

设f[i,0~1]表示i子树中进行匹配，i参与匹配的最大匹配及数量。
g[i,0~1]类似，不过i不参与匹配。
h[i,0~1]由f和g得到，表示无管i是否参与匹配。
h由f和g得到，我们只思考如何求f和g。
g很容易求。
对于f，找到儿子中g[j,0]-h[j,0]最大的，然后加上所有儿子h的和再加1就是最大匹配。最大匹配数量要除去作为和i匹配的儿子的h[j,1]，弄一波逆元可以。
详见代码。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100000+10,mo=1000000007,inf=1000000000;
int f[maxn][2],g[maxn][2],h[maxn][2];
int h2[maxn],go[maxn*2],next[maxn*2];
int i,j,k,l,t,n,m,ca,tot,p,ans,num;
int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){
        if (ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while (ch>='0'&&ch<='9'){
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
void add(int x,int y){
    go[++tot]=y;
    next[tot]=h2[x];
    h2[x]=tot;
}
int quicksortmi(int x,int y){
    if (!y) return 1;
    int t=quicksortmi(x,y/2);
    t=(ll)t*t%mo;
    if (y%2) t=(ll)t*x%mo;
    return t;
}
void dfs(int x,int y){
    int t=h2[x],j=-inf,k=1,l=0;
    while (t){
        if (go[t]!=y){
            dfs(go[t],x);
            k=(ll)k*h[go[t]][1]%mo;
            l+=h[go[t]][0];
            j=max(j,g[go[t]][0]-h[go[t]][0]);
        }
        t=next[t];
    }
    g[x][0]=l;
    g[x][1]=k;
    if (j!=-inf) f[x][0]=j+l+1;else f[x][0]=0;
    f[x][1]=0;
    t=h2[x];
    while (t){
        if (go[t]!=y&&g[go[t]][0]-h[go[t]][0]==j)
            (f[x][1]+=(ll)g[go[t]][1]*k%mo*quicksortmi(h[go[t]][1],mo-2)%mo)%=mo;
        t=next[t];
    }
    if (f[x][0]>g[x][0]) h[x][0]=f[x][0],h[x][1]=f[x][1];
    else if (f[x][0]<g[x][0]) h[x][0]=g[x][0],h[x][1]=g[x][1];
    else h[x][0]=f[x][0],h[x][1]=(f[x][1]+g[x][1])%mo;
}
int main(){
    freopen("hungary.in","r",stdin);freopen("hungary.out","w",stdout);
    ca=read();p=read();
    while (ca--){
        n=read();
        tot=0;
        fo(i,1,n) h2[i]=0;
        fo(i,1,n-1){
            j=read();k=read();
            add(j,k);add(k,j);
        }
        dfs(1,0);
        ans=h[1][0];num=h[1][1];
        printf("%d",ans);
        if (p==2){
            (num+=mo)%=mo;
            printf(" %d",num);
        }
        printf("\n");
    }
}