17AHU排位赛2 E题（树上最大匹配，树形DP)

problem

有一个n个节点n-1条边组成的树。
每个点看成一个人，连接u和v的边看成是“中意关系”，即u和v两个人都想和对方组队。每个人希望组队的对象有可能有多个。
一支队伍由且仅由两个人组成，并且如果u和v组队了，那么u、v将不能和其他人再组成一支队。
现在问你，这n个人最多能组成多少支队伍。（允许某些人组不了队）

Input

第一行输入一个整数n,m(1<=n<=200000)
接下来n-1行，每行两个整数u,v，表示u和v两个人都想和对方组队。
数据保证是一个合法的树。

Output

输出一个整数，表示最多能组成多少支队伍。

Input

5
1 2
1 3
2 4
4 5

Output

2

Limitation

1s 256MB

Hint

一种可行的组队方案：
1与3组队
4与5组队
最多组成2支队

思路

基本的树形DP
dp[rt][0]表示rt这个点不与任何一个儿子连边，以k为根的子树的最大匹配
dp[rt][1]表示rt这个点与某一个儿子连边，以k为根的子树的最大匹配

---

核心代码

void dfs(int rt,int f)
{
    int mi=n;
    if(G[rt].size()==1&&G[rt][0]==f){
        return ;
    }
    for(int i=0;i<G[rt].size();++i){
        int tt=G[rt][i];
        if(tt==f) continue;
        dfs(tt,rt);
        dp[rt][0]+=dp[tt][1];
        dp[rt][1]+=dp[tt][1];
        if(dp[tt][1]-dp[tt][0]<mi) mi=dp[tt][1]-dp[tt][0];
    }
    dp[rt][1]=dp[rt][1]-mi+1;
}

代码示例

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=200010;

int n;

vector<int> G[maxn];

int dp[maxn][2];

void dfs(int rt,int f)
{
    int mi=n;
    if(G[rt].size()==1&&G[rt][0]==f){
        return ;
    }
    for(int i=0;i<G[rt].size();++i){
        int tt=G[rt][i];
        if(tt==f) continue;
        dfs(tt,rt);
        dp[rt][0]+=dp[tt][1];
        dp[rt][1]+=dp[tt][1];
        if(dp[tt][1]-dp[tt][0]<mi) mi=dp[tt][1]-dp[tt][0];
    }
    dp[rt][1]=dp[rt][1]-mi+1;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    int u,v;
    for(int i=1;i<n;++i){
        cin>>u>>v;
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    dfs(1,0);
    cout<<max(dp[1][0],dp[1][1])<<endl;
    return 0;
}