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cdq分治

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本文介绍了一种使用CDQ分治策略处理动态图问题的方法，特别是针对图的二分性质在边动态增删情况下的判断。通过预处理边的存在时间，并利用并查集进行维护，确保每次操作后都能快速判断图是否仍保持二分图特性。

题目大意

维护一个图，若干操作每次加入一条边或删除一条已有边，每次操作后都输出该图是否为二分图。

CDQ

预处理每条边的存在时间。
考虑一个时刻，此时存在的边是所有存在时间区间包含该时刻的。对于每个时刻做的话，就是把所有包含该时刻的时间区间对应边加入并查集。
现在考虑把所有时刻一起做。
solve(l,r)表示解决[l,r]所有询问，先把所有时间区间刚好为[l,r]的加入并查集，对于剩余边，要么分到左区间，要么分到右区间，要么拆成两个时间区间分别下放左右区间。
然后就solve(l,mid)和solve(mid+1,r)
由于退出时需要把这个区间中加入的边都删除，因此可以开一个栈存储加入并查集的边，退出时把该区间加入的边退栈并删除。如何使并查集能删除呢？我们就要按秩合并了。
并查集维护很简单，维护每个节点的颜色。因为是按秩合并，还有删除，所以其实就是每个节点维护一个是否和父亲同色，然后查询一个点的颜色也用一个log的时间向上。
假如在维护并查集时发现非法，黑白染色失败意味着无法形成二分图，那么[l,r]全部不是二分图，可以直接退出。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=300000+10;
struct dong{
    int l,r,x,y;
};
vector<dong> dl[maxn*4];
dong zlt,xdl;
int rank[maxn],co[maxn],fa[maxn],sta[maxn][4];
int edge[maxn][4];
bool bz[maxn];
int i,j,k,l,t,n,m,tot,top;
int read(){
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9'){
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x;
}
int getfa(int x){
    while (fa[x]) x=fa[x];
    return x;
}
int getcolor(int x){
    int t=0;
    while (fa[x]){
        t^=co[x];
        x=fa[x];
    }
    return t;
}
void split(int id){
    int x=sta[id][0],y=sta[id][1];
    fa[x]=0;
    co[x]=0;
    rank[x]=sta[id][2];
    rank[y]=sta[id][3];
}
void solve(int p,int l,int r){
    int i,j,x,y,a,b,mid=(l+r)/2,size=dl[p].size(),cnt=0;
    fo(i,0,size-1){
        zlt=dl[p][i];
        if (zlt.l==l&&zlt.r==r){
            x=getfa(zlt.x);y=getfa(zlt.y);
            a=getcolor(zlt.x);b=getcolor(zlt.y);
            if (x==y&&a==b){
                //fo(j,l,r) bz[j]=0;
                while (cnt--) split(top--);
                return;
            }
            else if (x!=y){
                cnt++;
                if (rank[x]>rank[y]) swap(x,y);
                fa[x]=y;
                sta[++top][0]=x;
                sta[top][1]=y;
                sta[top][2]=rank[x];
                sta[top][3]=rank[y];
                if (a==b) co[x]=1;
                if (rank[x]==rank[y]) rank[y]++;
            }
        }
        else if (zlt.r<=mid) dl[p*2].push_back(zlt);
        else if (zlt.l>mid) dl[p*2+1].push_back(zlt);
        else{
            xdl=zlt;
            zlt.r=mid;
            xdl.l=mid+1;
            dl[p*2].push_back(zlt);
            dl[p*2+1].push_back(xdl);
        }
    }
    if (l==r){
        bz[l]=1;
        while (cnt--) split(top--);
        return;
    }
    solve(p*2,l,mid);
    solve(p*2+1,mid+1,r);
    while (cnt--) split(top--);
}
int main(){
    freopen("graph.in","r",stdin);freopen("graph.out","w",stdout);
    n=read();m=read();
    fo(i,1,m){
        t=read();
        if (t){
            j=read();k=read();
            j++;k++;
            edge[++tot][0]=j;
            edge[tot][1]=k;
            edge[tot][2]=i;
            edge[tot][3]=m;
        }
        else{
            j=read();
            j++;
            edge[j][3]=i-1;
        }
    }
    fo(i,1,m){
        zlt.l=edge[i][2];zlt.r=edge[i][3];
        zlt.x=edge[i][0];zlt.y=edge[i][1];
        dl[1].push_back(zlt);
    }
    //fo(i,1,m) bz[i]=1;
    solve(1,1,m);
    fo(i,1,m) if (bz[i]) printf("YES\n");else printf("NO\n");
}