[bzoj3223]文艺平衡树

本文介绍使用Treap数据结构解决区间翻转问题的方法。通过维护Treap节点的翻转标记,实现区间翻转操作,并确保遍历Treap时正确应用标记。代码实现了Treap的基本操作,包括拆分、合并、标记传递等。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目大意

维护序列。
需要兹瓷区间翻转。

treap大法好

嘿嘿嘿裸题。
注意遍历treap的时候也要down标记啊!

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
int left[maxn],right[maxn],key[maxn],fix[maxn],size[maxn],sta[maxn];
bool rev[maxn];
int i,j,k,l,r,mid,t,n,m,top,root,cnt;
int rand() {
    static int rand_seed=1542071823;
    rand_seed+=rand_seed<<1|1;
    return rand_seed;
}
void update(int x){
    size[x]=size[left[x]]+size[right[x]]+1;
}
void solve(int x){
    if (!x) return;
    solve(left[x]);
    solve(right[x]);
    update(x);
}
void mark(int x){
    rev[x]^=1;
}
void down(int x){
    if (rev[x]){
        if (left[x]) mark(left[x]);
        if (right[x]) mark(right[x]);
        swap(left[x],right[x]);
        rev[x]=0;
    }
}
void split(int x,int y,int &l,int &r){
    if (!x){
        l=r=0;
        return;
    }
    down(x);
    if (size[left[x]]+1<=y){
        split(right[x],y-size[left[x]]-1,l,r);
        right[x]=l;
        update(x);
        l=x;
    }
    else{
        split(left[x],y,l,r);
        left[x]=r;
        update(x);
        r=x;
    }
}
void merge(int l,int r,int &x){
    if (!l||!r){
        x=l+r;
        return;
    }
    down(l);
    down(r);
    if (fix[l]<fix[r]){
        merge(right[l],r,right[l]);
        x=l;
    }
    else{
        merge(l,left[r],left[r]);
        x=r;
    }
    update(x);
}
void travel(int x){
    if (!x) return;
    down(x);
    travel(left[x]);
    cnt++;
    printf("%d",key[x]);
    if (cnt<n) printf(" ");
    travel(right[x]);
}
int main(){
    //freopen("3223.in","r",stdin);freopen("3223.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,1,n){
        key[i]=i;
        fix[i]=rand();
        j=0;
        while (top&&fix[i]<fix[sta[top]]){
            right[sta[top]]=j;
            j=sta[top];
            left[i]=sta[top];
            top--;
        }
        if (top) right[sta[top]]=i;
        sta[++top]=i;
    }
    root=sta[1];
    solve(root);
    while (m--){
        scanf("%d%d",&j,&k);
        split(root,k,l,r);
        split(l,j-1,l,mid);
        mark(mid);
        merge(l,mid,l);
        merge(l,r,root);
    }
    cnt=0;
    travel(root);
}
题目描述 有一个 $n$ 个点的棋盘,每个点上有一个数字 $a_i$,你需要从 $(1,1)$ 走到 $(n,n)$,每次只能往右或往下走,每个格子只能经过一次,路径上的数字和为 $S$。定义一个点 $(x,y)$ 的权值为 $a_x+a_y$,求所有满足条件的路径中,所有点的权值和的最小值。 输入格式 第一行一个整数 $n$。 接下来 $n$ 行,每行 $n$ 个整数,表示棋盘上每个点的数字。 输出格式 输出一个整数,表示所有满足条件的路径中,所有点的权值和的最小值。 数据范围 $1\leq n\leq 300$ 输入样例 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 输出样例 25 算法1 (树形dp) $O(n^3)$ 我们可以先将所有点的权值求出来,然后将其看作是一个有权值的图,问题就转化为了在这个图中求从 $(1,1)$ 到 $(n,n)$ 的所有路径中,所有点的权值和的最小值。 我们可以使用树形dp来解决这个问题,具体来说,我们可以将这个图看作是一棵树,每个点的父节点是它的前驱或者后继,然后我们从根节点开始,依次向下遍历,对于每个节点,我们可以考虑它的两个儿子,如果它的两个儿子都被遍历过了,那么我们就可以计算出从它的左儿子到它的右儿子的路径中,所有点的权值和的最小值,然后再将这个值加上当前节点的权值,就可以得到从根节点到当前节点的路径中,所有点的权值和的最小值。 时间复杂度 树形dp的时间复杂度是 $O(n^3)$。 C++ 代码 算法2 (动态规划) $O(n^3)$ 我们可以使用动态规划来解决这个问题,具体来说,我们可以定义 $f(i,j,s)$ 表示从 $(1,1)$ 到 $(i,j)$ 的所有路径中,所有点的权值和为 $s$ 的最小值,那么我们就可以得到如下的状态转移方程: $$ f(i,j,s)=\min\{f(i-1,j,s-a_{i,j}),f(i,j-1,s-a_{i,j})\} $$ 其中 $a_{i,j}$ 表示点 $(i,j)$ 的权值。 时间复杂度 动态规划的时间复杂度是 $O(n^3)$。 C++ 代码
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