洛谷题解：B4194 [海淀区小学组 2023] 生日

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题意

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题目给出了一个长度为 $n$ 的数组，要求我们构造一个数组的排序，这个排序要使这个数组每个数之间的差的绝对值最大值最小（包括第 $1$ 个和第 $n$ 个，即一个环）。

分析

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这道题从哪里入手呢？首先观察样例。

输入：
5
2 1 1 3 2
输出：
1 2 3 2 1

那么通过观察发现，想要得到我们想要的结果，构造数组时要尽可能让大的数在中间，越小的数尽量往两边散开，使两边平衡。

比如，这个答案数组中间的数 $3$，是原数组中最大的那个数，而 $3$ 左边和右边都是对称的，这样使得它们的每个数之间的差的绝对值最大值最小（包括第 $1$ 个和第 $n$ 个，即一个环）。

分析完毕，来讲讲如何实现：

• 我们先对数组进行从小到大的排序。

• 用双指针，一个记录头，一个记录尾。

• 将原数组的数交替存进答案数组的头和尾中。

• 最后记得特判一下 $n$ 为奇数的情况，那么答案数组中间的那个数就是原数组最大的那个数。

这个思路能够直接在 $5\times 10^6$ 下通过，可以不需要优化输入输出速度。不过在赛场上容易卡常，建议使用 scanf();printf(); 或 ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0); 优化输出。

Code

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// B4194.[海淀区小学组 2023] 生日
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 5000005
using namespace std;
int n, h, t, a[N], ans[N];
int main() {
	scanf ("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf ("%d", &a[i]);
	// 对数组进行排序 
	sort (a + 1, a + 1 + n);
	t = n;
	for (int i = 1; i <= n; i += 2) {
		// 开始一头一尾重置新数组 
		ans[++h] = a[i];
		ans[t--] = a[i + 1];
	}
	// 特判奇数个数的情况：新数组最中间的数是原数组最后一个数 
	if (n % 2 == 1) ans[h] = a[n];
	for (int i = 1; i <= n; i++) printf ("%d ", ans[i]);
	return 0;
}

完结撒花。

AC 记录。