poj 3840 （nim博弈）

最新推荐文章于 2021-09-05 15:42:50 发布

Weiguang_123

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本文深入探讨了火柴游戏中的状态分类与策略选择，详细解释了T态与S态的概念，以及不同状态下的必胜与必败策略。通过具体定理分析，揭示了如何在不同堆数与状态组合下取得胜利。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

定义：若所有火柴数异或为0，则该状态被称为利他态，用字母T表示；否则，  为利己态，用S表示。[定理 1]：对于任何一个S态，总能从一堆火柴中取出若干个使之成为T态。这就是说从A(t)堆中取出 A(t) - x 根火柴后状态就会从S态变为T态。[定理 2]：T态，取任何一堆的若干根，都将成为S态。[定理 3]：S态，只要方法正确，必赢。 [定理 4]：T态，只要对方法正确，必败。定义：若一堆中仅有1根火柴，则被称为孤单堆。若大于1根，则称为充裕堆。定义：T态中，若充裕堆的堆数大于等于2，则称为完全利他态，用T2表示；若充裕堆的堆数等于0，则称为部分利他态，用T0表示。[定理5]：S0态，即仅有奇数个孤单堆，必败。T0态必胜。 [定理6]：S1态，只要方法正确，必胜。若此时孤单堆堆数为奇数，把充裕堆取完；否则，取成一根。这样，就变成奇数个孤单堆，由对方取。由定理5，对方必输。己必胜。[定理7]：S2态不可转一次变为T0态。[定理8]：S2态可一次转变为T2态。[定理9]：T2态，只能转变为S2态或S1态。 [定理10]：S2态，只要方法正确，必胜. 综上所述， 必输态：  T2,S0            必胜态：   S2,S1,T0.    
#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
   int cas;
   cin>>cas;
   while(cas--)
   {
       int n;
       cin>>n;
       int ans=0;
       int k=0;
       int m;
       while(n--)
       {
          cin>>m;
          if(m>1)
          k++;
          ans=ans^m;
       }
       if(k==0)
       {
           if(!ans)
           cout<<"John"<<endl;
           else
           cout<<"Brother"<<endl;
       }
       else
       {
           if(ans)
           cout<<"John"<<endl;
           else
           cout<<"Brother"<<endl;
       }
   }
    return 0;
}