UVA1331 Minimax Triangulation (区间DP)

UVA1331 Minimax Triangulation (区间DP)

本题属于最优三角剖分问题，用dp(i,j)表示在编号为i的顶点和编号为j的顶点间的最大三角面积的最小值。

这样我们就可以得到状态转移方程
dp(i,j)=min(max(dp(i,k),dp(k,j),S(i,k,j)))，其中i<k<j

知道三角形的三点坐标，可以用向量叉乘来求面积；
知道三角形的三边长，可以用海伦公式求面积；

本题需要注意的地方是，需要判断i-j是否是多边形的对角线（除了i=1且j=n的情况），我们可以通过面积判断在i,k,j点组成的三角形内是否有别的顶点。如果有则说明该划分是非法的，原因是：
1、划分的线段可能不是对角线
2、划分的线段与别的对角线相交

#include<bits/stdc++.h>
#define esp 1e-6
using namespace std;
struct Node{
	int x;
	int y;
}node[55];
int n;
double dp[55][55];
double S(int l,int k,int r)
{
	return fabs((node[l].x-node[k].x)*(node[r].y-node[k].y)-(node[l].y-node[k].y)*(node[r].x-node[k].x))*0.5;
}
bool judge(int l,int k,int r)//判断是否以l.k.r为顶点的三角形是否包含其他点 
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(i==l||i==r||i==k)continue;
		double s=S(i,l,r)+S(i,l,k)+S(i,k,r);
		if(s-S(l,k,r)<esp)return true;
	}
	return false;
}
void solve(void)
{	
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int s=2;s<=n;s++)
	for(int l=1;l<=n;l++)
	{
		int r=l+s;
		if(r>n)continue;
		dp[l][r]=0x3f3f3f3f;
		for(int k=l+1;k<r;k++)
		{
			if(judge(l,k,r))continue;
			double MAX=max(dp[l][k],dp[k][r]);
			MAX=max(MAX,S(l,k,r));
//			 ncout<<S(l,k,r)<<" "<<dp[l][k]<<" "<<dp[k][r]<<" "<<dp[l][r]<<endl;
			dp[l][r]=min(dp[l][r],MAX);
//			cout<<l<<" "<<r<<" "<<dp[l][r]<<endl;
		}
	}
	printf("%.1f\n",dp[1][n]);
}
int main(void)
{
//	freopen("out.txt","w",stdout);
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&node[i].x,&node[i].y);
		solve();
	}
//	fclose(stdout);
}
//1
//6
//7 0
//6 2
//9 5
//3 5
//0 3
//1 1