次小生成树

最新推荐文章于 2017-10-01 20:44:08 发布

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本文介绍了次小生成树的概念及其实现算法。通过求解最小生成树并逐一删除其边来寻找次小生成树，详细展示了算法流程，并提供了完整的C++实现代码。

次小生成树算法

如果你理解了次短路（第二最短路），那么理解次小生成树就很容易了。同样是利用“不破不立”的思想

算法思想

1.求原图的最小生成树，保存树的每一条边

2.依次删除生成树的每一条边（破），重新计算图的生成树（立），然后把新的生成树代价排序，最小那个就是（可能会与原生成树相同，根据题目要求即可）

注：每次计算完新的生成树后，要恢复原图（恢复现场）

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#define N 205
#define MAX 0x03fffffff
using namespace std;
int Metrix[N][N];
int low[N];
int visit[N];
struct edge
{
    int s,t,cost;
}E[N],Arc[N];

void OutputPath(int root,int NV)//root为根，NV为节点数
{
    cout<<"-------------------------"<<endl;
    for(int i=1;i<=NV;i++)
    {
        if(i!=root)
        {
            cout<<E[i].s<<"-->"<<E[i].t<<":"<<E[i].cost<<endl;
        }
    }
}
int MST(int root,int NV)//NV为节点数
{
    int ret=0,u=root;
    for(int i=1;i<=NV;i++)
    {
        low[i]=MAX;
        visit[i]=0;
        E[i].t=i;
    }
    low[u]=0;
    for(int i=1;i<=NV;i++)
    {
        int min_value=MAX+1;
        for(int j=1;j<=NV;j++)
        {
            if(visit[j]==0&&low[j]<min_value)
            {
                min_value=low[j];
                u=j;
            }
        }
        visit[u]=1;
        ret+=low[u];
        if(min_value==MAX)return -1;
        for(int j=1;j<=NV;j++)
        {
            if(visit[j]==0&&Metrix[u][j]<low[j])
            {
                low[j]=Metrix[u][j];
                E[j].s=u;
                E[j].cost=Metrix[u][j];
            }
        }
    }
    OutputPath(root,NV);
    return ret;
}
int MST2th(int root,int NV)
{
    if(MST(root,NV)==-1)return -1;
    for(int i=1;i<=NV;i++)
    {
        if(i!=root)
        {
            Arc[i].s=E[i].s;
            Arc[i].t=E[i].t;
            Arc[i].cost=E[i].cost;
        }
    }
    int min_value=MAX+1;//次小
    for(int i=1;i<=NV;i++)
    {
        if(i!=root)
        {
            //删去边，重新计算
            int u=Arc[i].s;
            int v=Arc[i].t;
            Metrix[u][v]=Metrix[v][u]=MAX;
            int temp=MST(root,NV);
            if(temp!=-1&&temp<min_value)
            {
                min_value=temp;
            }
            Metrix[u][v]=Metrix[v][u]=Arc[i].cost;//恢复现场
        }
    }
    return min_value!=-1?min_value:-1;
}
int main()
{
    int n,m;//n为节点，m为边数
    while(EOF!=scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i==j)
                {
                    Metrix[i][j]=0;
                }
                else
                {
                    Metrix[i][j]=MAX;
                    Metrix[j][i]=MAX;
                }
            }
        }
        int s,t,d;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&s,&t,&d);
            Metrix[s][t]=Metrix[t][s]=d;
        }
        int root=1;
        cout<<MST2th(root,n)<<endl;
    }
    return 0;
}