最小生成树-Prim

prim算法

不断从不在树上的节点中选择代价最小的一个加入树上，与dijkstra算法非常类似。

1.初始化.所有节点visit[i]=0，距离dist[i]=MAX，把根root的dist[]置0确保第一次加入树。

2.每次选最小代价的节点加入，共选n次

2.1遍历dist[i]选择未被访问且代价最小的节点u

2.2遍历u的未被访问的邻接点更新dist[i]数组

int Prim(int root,int NV)
{
    int ret=0,u=root;
    for(int i=1;i<=NV;i++)
    {
        dist[i]=MAX;
        visit[i]=0;
        path[i]=i;
    }
    dist[u]=0;
    for(int i=1;i<=NV;i++)
    {
        int min_value=MAX;
        for(int j=1;j<=NV;j++)
        {
            if(visit[j]==0&&dist[j]<min_value)
            {
                min_value=dist[j];
                u=j;
            }
        }
        if(min_value==MAX)return -1;
        visit[u]=1;
        ret+=dist[u];
        for(int j=1;j<=NV;j++)
        {
            if(visit[j]==0&&Metrix[u][j]<dist[j])
            {
                dist[j]=Metrix[u][j];
                path[j]=u;
            }
        }
    }
    return ret;
}

注意比较内层第2个for内if部分与dijkstra算法异同。

http://blog.youkuaiyun.com/waytoaccept/article/details/49473567

例题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1233

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#define N 205
#define MAX 0x03fffffff
using namespace std;
int Metrix[N][N];
int dist[N];
int visit[N];
int path[N];

int Prim(int root,int NV)
{
    int ret=0,u=root;
    for(int i=1;i<=NV;i++)
    {
        dist[i]=MAX;
        visit[i]=0;
        path[i]=i;
    }
    dist[u]=0;
    for(int i=1;i<=NV;i++)
    {
        int min_value=MAX;
        for(int j=1;j<=NV;j++)
        {
            if(visit[j]==0&&dist[j]<min_value)
            {
                min_value=dist[j];
                u=j;
            }
        }
        if(min_value==MAX)return -1;
        visit[u]=1;
        ret+=dist[u];
        for(int j=1;j<=NV;j++)
        {
            if(visit[j]==0&&Metrix[u][j]<dist[j])
            {
                dist[j]=Metrix[u][j];
                path[j]=u;
            }
        }
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int n;
    while(EOF!=scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i==j)
                {
                    Metrix[i][j]=0;
                }
                else
                {
                    Metrix[i][j]=MAX;
                    Metrix[j][i]=MAX;
                }
            }
        }
        int s,t,d,Q;
        Q=n*(n-1)/2;
        for(int i=0;i<Q;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&s,&t,&d);
            Metrix[s][t]=Metrix[t][s]=d;
        }
        int root=1;
        cout<<Prim(root,n)<<endl;
    }
    return 0;
}