最短路-Floyd算法

Floyd算法思想：

1.初始化矩阵（i,j连接则矩阵的值为边的代价，否则为MAX)

2.计算 i 经过 k 到  j 的最短路径map[i,j]:=min{map[i,k]+map[k,j],map[i,j]}并保存路径

时间复杂度:O(n^3)

空间复杂度:T(n^2)

代码：

void Floyd(int n)//n为节点数，节点从1开始
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                int temp=Metrix[i][k]+Metrix[k][j];
                if(Metrix[i][j]>temp)
                {
                    Metrix[i][j]=temp;
                    path[i][j]=path[i][k];//初始path[i][j]=j;
                }
            }
        }
    }
}

例题 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1385

<pre name="code" class="cpp">
#include <iostream>
#include<stdio.h>
#define N 120
#define MAX 0x3ffffff
using namespace std;
int Metrix[N][N];
int path[N][N];
int tax[N];
void Floyd(int n)
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                int temp=Metrix[i][k]+Metrix[k][j]+tax[k];
                if(Metrix[i][j]>temp)
                {
                    Metrix[i][j]=temp;
                    path[i][j]=path[i][k];
                }
                else if(Metrix[i][j]==temp&&path[i][j]>path[i][k])path[i][j]=path[i][k];
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n&&n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                cin>>Metrix[i][j];
                if(Metrix[i][j]==-1)Metrix[i][j]=MAX;
                path[i][j]=j;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>tax[i];
        }
        Floyd(n);
        int src,des;
        while(scanf("%d%d",&src,&des)){
            if(src==-1&&des==-1) break;
            printf("From %d to %d :\n",src,des);
            printf("Path: ");
            int u = src;
            printf("%d",u);
            while(u != des){
                printf("-->%d",path[u][des]);
                u = path[u][des];
            }
            puts("");
            printf("Total cost : %d\n\n", Metrix[src][des]);
        }
    }
    return 0;
}