【数据结构】最小生成树Prim算法

概况

最小生成树针对的是无向图！它是原图的极小连通子图，是最小权重生成树的简称。其特点是：图中包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。

求最小生成树有两种算法，分别是：Kruskal（克鲁斯卡尔）算法、Prim（普里姆）算法。

本文将介绍笔者对Prim算法的理解。Kruskal算法将在后续文章介绍。

Prim算法

该算法需要用邻接矩阵存储图（使用edge数组记录边的权值，vertex数组存储顶点数据）。

class MGraph
{
public:
   	MGraph(DataType a[ ], int n, int e);     //构造函数——建图（建立n个顶点e条边的图）
   	~MGraph( ){ };                        //析构函数
 	void Prim(int v);
private:
    DataType vertex[MaxSize];           //存放图中顶点的数组
    int edge[MaxSize][MaxSize];           //存放图中边的数组
    int vertexNum, edgeNum;              //图的顶点数和边数
 	int MinEdge(int r[ ], int n);
};

图的构造

存储图的基本信息（边、点、代价）

MGraph :: MGraph(char a[ ], int n, int e) 
{
   	int i, j, k, w;
   	vertexNum = n; edgeNum = e;
   	for (i = 0; i < vertexNum; i++)          //存储顶点
   		vertex[i] = a[i];
   	for (i = 0; i < vertexNum; i++)          
        //初始化邻接矩阵：初始化权值（赋很大的数值即可）
 		for (j = 0; j < vertexNum; j++)
   			if (i == j)
			   ed