T1-B 概率斐波那契

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#概率论 #算法 #线性代数

本文探讨了一种概率斐波那契数列，其递推公式基于等概率抽取前n项求和。针对给定的大整数n（1e6），文章详细阐述了如何计算第n项的期望值，并对结果对998244353取模。通过暴力打表找到初步规律后，进一步给出了数学证明。

题目描述:

不同于以往的斐波那契数列

F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}，

本题中数列递推公式为

F_{n}^{'}=F_{i}^{'}+F_{j}^{'}

其中i,j\in[ 0,n-1 ]，表示第n项的值为在其前n项中等概率抽取两项的和，规定F_{0}^{'}=1,现给定一正整数n（1e6），求F_{n}^{'}的期望。（由于结果可能很大，请对998244353取余数）

题解：

对于考试中的一些输入简单整数并且输出简单整数的数学问题，可能很难快速得到结论，这时，我们可以先暴力打表寻找规律再加以证明。

a[0]=1;sum[1]=1;
	a[1]=2;sum[2]=3;
	for(int i=2;i<=30;i++)
	{
		a[i]=2*sum[i]/(i);
		sum[i+1]=sum[i]
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