T1-B 概率斐波那契

最新推荐文章于 2022-11-20 09:24:18 发布
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文章标签： 概率论 算法 线性代数
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本文探讨了一种概率斐波那契数列，其递推公式基于等概率抽取前n项求和。针对给定的大整数n（1e6），文章详细阐述了如何计算第n项的期望值，并对结果对998244353取模。通过暴力打表找到初步规律后，进一步给出了数学证明。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

题目描述:

不同于以往的斐波那契数列

F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}，

本题中数列递推公式为

F_{n}^{'}=F_{i}^{'}+F_{j}^{'}

其中i,j\in[ 0,n-1 ]，表示第n项的值为在其前n项中等概率抽取两项的和，规定F_{0}^{'}=1,现给定一正整数n（1e6），求F_{n}^{'}的期望。（由于结果可能很大，请对998244353取余数）

题解：

对于考试中的一些输入简单整数并且输出简单整数的数学问题，可能很难快速得到结论，这时࿰

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Wang2Mu
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人生就是一个不断学习的过程
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小杨有 对不同的手套，每对手套由左右各一只组成。 小杨想知道从中取出 只手套， 只手套恰好包含 对手套的情况有多少种。 小杨认为两种取出的情况不同，当且仅当两种情况取出的手套中存在不同的手套（同一对手套的左右手也视为不同 的手套）。
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斐波那契博弈
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pipitongkw1的博客
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C语言----斐波那契数列
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09-28
斐波那契数列是一个经典的数学序列，它的每个数字都是前两个数字之和，通常从0和1开始，即F(0) = 0, F(1) = 1，后续的数列项如F(2) = 1, F(3) = 2, F(4) = 3, 等等。在C语言中，可以使用循环或者递归的方式来计算斐波那契数列。 **使用循环实现：** ```c #include <stdio.h> // 通过循环计算斐波那契数 int fibonacci(int n) { if (n <= 1) return n; // 基本情况 int prev = 0; int current = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { int next = prev + current; prev = current; current = next; } return current; } int main() { int num_terms; printf("请输入想要计算的斐波那契数列的项数："); scanf("%d", &num_terms); for (int i = 0; i < num_terms; i++) { printf("F(%d) = %d\n", i, fibonacci(i)); } return 0; } ``` **使用递归实现：** ```c #include <stdio.h> // 通过递归计算斐波那契数 int fibonacci_recursive(int n) { if (n <= 1) return n; else return fibonacci_recursive(n - 2); } int main() { int num_terms; printf("请输入想要计算的斐波那契数列的项数："); scanf("%d", &num_terms); for (int i = 0; i < num_terms; i++) { printf("F(%d) = %d\n", i, fibonacci_recursive(i)); } return 0; } ```
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