UVA 10285 Longest Run on a Snowboard

二维最长递减路径

最新推荐文章于 2021-08-31 09:14:55 发布

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本文介绍了一种求解二维矩阵中最长递减路径长度的方法，通过动态规划实现，利用回溯思想进行状态转移，适用于算法竞赛及实际问题解决。

大意不再赘述。

思路：状态转移方程以及最优子结构都比较好证明，可以看做最长上升序列，也可做最长下降序列解。

转移方程：d[i][j]表示以i,j为起点的最长序列，和一维的最长序列（终点）刚好相反。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;

const int MAXN = 110;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int dx[] = {-1, 1, 0, 0};
const int dy[] = {0, 0, -1, 1};

int A[MAXN][MAXN];
int d[MAXN][MAXN];

char name[MAXN];
int n, m;

bool vis[MAXN][MAXN];

void init()
{
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
}

int check(int x, int y)
{
	if(x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m) return 1;
		return 0;
}

void read_case()
{
	init();
	scanf("%s %d %d", name, &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= m; j++)
		{
			scanf("%d", &A[i][j]);
		}
	}
}

int dp(int i, int j)
{
	int& ans = d[i][j];
	if(vis[i][j]) return ans;
	vis[i][j] = 1;
	ans = 1;
	for(int d = 0; d < 4; d++)
	{
		int ii = i+dx[d], jj = j+dy[d];
		if(check(ii, jj) && A[i][j] > A[ii][jj]) //最长下降，上升均可以。 
		{
			ans = max(ans, dp(ii, jj)+1);
		}
	}
	return ans;
}

void solve()
{
	read_case();
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= m; j++)
		{
			ans = max(ans, dp(i, j));
		}
	}
	printf("%s: %d\n", name, ans);
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}