POJ 3678 Katu Puzzle

最新推荐文章于 2023-12-29 13:09:48 发布

Wall_F

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分类专栏： PKU

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本文介绍了一种使用Tarjan算法求解布尔表达式的方案，通过构建有向图并进行强连通分量分析来判断给定的布尔表达式是否能够被满足。文中详细解释了针对不同布尔运算符（AND、OR、XOR）如何建立相应的图结构，并提供了完整的C++代码实现。

大意不再赘述。

思路：有几个表达式我们可以假设c的值为0或者1，然后去推相互之间有矛盾的点，连边时，我们将点拆为2个，一个表示0，一个表示1，Tarjan时就需要循环到2*n啦，有些表达式重复了，比如异或所有的重复了，所以不需要再增加边。

a AND b == 1 (a,b同时为1) a->b, b->a, ~a-->a, ~b-->b;
a AND b == 0 (a,b不同时为1) a-->~b, b-->~a;
a OR b == 1 (a,b不同时为0) ~a-->b, ~b-->a;
a OR b == 0 (a,b同时为0) ~a->~b, ~b->~a, a-->~a, b-->~b;
a XOR b == 1 (a,b不相同为1) a->~b, b->~a, ~a->b, ~b->a;
a XOR b == 0 (a,b相同为0) a->b, b->a, ~a->~b, ~b->~a;

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
using namespace std;

const int MAXN = 2020;
const int MAXM = 1000100;

struct Edge
{
    int u, v, next;
}edge[MAXM];

int first[MAXN], stack[MAXN], ins[MAXN], low[MAXN], dfn[MAXN];
int belong[MAXM];
int ind[MAXN], outd[MAXN];

int cnt;
int n, m;
int scnt, top, tot;

void init()
{
    cnt = 0;
    scnt = top = tot = 0;
    memset(first, -1, sizeof(first));
    memset(ins, 0, sizeof(ins));
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
}

void read_graph(int u, int v)
{
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].next = first[u], first[u] = cnt++;
}

void dfs(int u)
{
    int v;
    low[u] = dfn[u] = ++tot;
    stack[top++] = u;
    ins[u] = 1;
    for(int e = first[u]; e != -1; e = edge[e].next)
    {
        v = edge[e].v;
        if(!dfn[v])
        {
            dfs(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if(ins[v])
        {
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
    if(low[u] == dfn[u])
    {
        scnt++;
        do
        {
            v = stack[--top];
            belong[v] = scnt;
            ins[v] = 0;
        }while(u != v);
    }
}

void Tarjan()
{
    for(int v = 0; v < 2*n; v++) if(!dfn[v])
        dfs(v);
}

void read_case()
{
	init();
	while(m--)
	{
		int x, y, c;
		char str[5];
		scanf("%d%d%d%s", &x, &y, &c, str);
		if(str[0] == 'A') //拆点为2*x, 2*x+1，前者表示~a,后者表示a 
		{
			if(c)
			{
				read_graph(2*x, 2*x+1);
				read_graph(2*y, 2*y+1);
			}
			else
			{
				read_graph(2*x+1, 2*y);
				read_graph(2*y+1, 2*x);
			}
		}
		else if(str[0] == 'O')
		{
			if(c)
			{
				read_graph(2*x, 2*y+1);
				read_graph(2*y, 2*x+1);
			}
			else
			{
				read_graph(2*x+1, 2*x);
				read_graph(2*y+1, 2*y);
			}
		}
	}
}



void solve()
{
    read_case();
    Tarjan();
    for(int i = 0; i < 2*n; i += 2)
    {
        if(belong[i] == belong[i+1])
        {
            printf("NO\n");
            return ;
        }
    }
    printf("YES\n");    
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        solve();
    }
    return 0;
}