最优配对问题（集合上的动态规划）

在平面直角坐标系上有n个点(保证n是偶数)，把这些点两两配对，一共可配一对。配对的两点连一条线段。若该线段和坐标轴有一个交点，则视为有1的权值。因此，和x轴和y轴都有交点则有2的权值。 (特殊的，若该线段经过原点，也视为有2的权值)。怎样配对才能使最终的权值之和最大？

如输入：

4
-2 -1
-1 1
1 -1
2 2

答案应该输出4，上述四点分别位于四个象限，交叉得权值之和最大为4

这道题参考：最优配对问题（集合上的动态规划） —— 状压DP_DOLFAMINGO的博客-优快云博客

原题目：给出n个点的空间坐标（n为偶数， n<=20）， 把他们配成n/2对， 问：怎样配对才能使点对的距离和最小？ 

注释：参考解答不好理解的点在于，用位表示配对的方式，如s=1111表示在四个元素的集合，当i=0,j=1，s ^ (1 << i) ^ (1 << j)与s异或运算得1100，表示0号元素和1号元素配对，并加上dp[1100]即2号元素和3号元素相加的结果，和即为在此种配对方式下四个元素的权值之和

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Point {
    int x, y;
    Point(int _x, int _y) : x(_x), y(_y) {}
};

int Weight(Point a, Point b) {
    int ans = 0;
    int cnt_x = 0, cnt_y = 0;
    if (a.x == 0 || b.x == 0) cnt_x++;
    if (a.y == 0 || b.y == 0) cnt_y++;
    if (a.x * b.x < 0 ) cnt_x++;
    if (a.y * b.y < 0 ) cnt_y++;
    if (a.x == 0 && a.y == 0 && b.x == 0 && b.y == 0) ans += 2;
    else if (cnt_x == 2 && cnt_y == 2) ans += 2;
    else ans += cnt_x + cnt_y;
    return ans;
}

void solve(int* dp, int n, vector<Point> points) {
    dp[0] = 0;
    for (int i = 1; i < (1 << n); i++)
        dp[i] = -1; //表示单个点不匹配无权值

    for (int s = 1; s < (1 << n); s++) {
        int i;
        for (i = 0; i < n; i++)
            if (s & (1 << i)) break;

        for (int j = i + 1; j < n; j++)
            if (s & (1 << j))
                dp[s] = max(dp[s], Weight(points[i], points[j]) + dp[s ^ (1 << i) ^ (1 << j)]);
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<Point> points;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        points.push_back(Point(x, y));
    }
    int dp[1 << n];
    solve(dp, n, points);
    cout << dp[(1 << n) - 1] << endl;
    return 0;
}