香农编码及十进制小数转换为二进制（Python实现）

最新推荐文章于 2025-05-15 17:45:10 发布
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分类专栏： Python 文章标签： python
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Wait_Godot/article/details/136781340
本文介绍了香农编码的基本概念，包括离散无记忆信源的表示和编码步骤，以及如何通过概率排序和二进制表示实现编码。作者还提到在实际操作中使用Python的bin()函数遇到的问题，并提供了自定义函数enhanced_bin()来处理小数转二进制的情况。

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香农编码

前段时间在《信息论与编码》这门课中学习了各种编码方式，这里记录一下香农码。

设离散无记忆信源(XP(X))=(a1a2…anp(a1)p(a2)…p(an))\begin{pmatrix} X \\ P(X) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_1&a_2&\ldots&a_n \\ p(a_1)&p(a_2)&\ldots&p(a_n) \end{pmatrix}(XP(X)​)=(a1​p(a1​)​a2​p(a2​)​……​an​p(an​)​)，0≤p(ai)≤10\le p(a_i) \le 10≤p(ai​)≤1，∑i=1np(ai)=1\sum_{i=1}^{n}p(a_i)=1∑i=1n​p(ai​)=1。

编码步骤：

  1. 将信源符号按概率从大到小的顺序排列。不妨令p(a1)≥p(a2)≥…≥p(an)p(a_1)\ge p(a_2)\ge\ldots\ge p(a_n)p(a
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香农编码是一种无损数据压缩技术，它基于源概率分布的特性。在MATLAB中实现二进制香农编码，你需要以下几个步骤： 1. **获取概率分布**：首先确定你要编码的数据的概率分布，通常这个分布用于衡量各个输入值出现的频率。 ```matlab data = [0 1]; % 这是一个简单的二元数据，可以换成实际数据 prob = freqcount(data) / length(data); % 计算每个值的概率 ``` 2. **计算熵**：香农熵（Shannon entropy）表示了信息的不确定性，它是通过取数据概率对数然后求和得到的。 ```matlab entropy = -sum(prob .* log2(prob)); % 使用自然对数log2 ``` 3. **创建编码表**：对于每一个输入值，编码长度是其相对熵，即以1为底的对数。 ```matlab encoding_table = data + (1 - prob) * Inf; % 将熵分配给每个符号 encoding_table(find(prob == 0)) = NaN; % 避免编码0概率的符号 ``` 4. **编码函数**：对于给定的数据，按照编码表查找并组合成二进制序列。 ```matlab function encoded = shannon_encoding(input_data) encoded = zeros(1, length(input_data)); for i = 1:length(input_data) encoded(i) = find(encoding_table == input_data(i)); % 查找对应编码 end end % 示例使用 input_data = randi([0 1], 100, 1); % 随机生成一些二进制数据 encoded_data = shannon_encoding(input_data); ```
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