算法导论之动态规划：矩阵链相乘

最新推荐文章于 2025-04-01 21:31:03 发布

WSYW126

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分类专栏：算法导论文章标签：算法导论动态规划矩阵链相乘

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/WSYW126/article/details/51422466

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这篇博客探讨了如何使用动态规划解决矩阵链相乘问题，以最小化所需的标量乘法次数。通过递归公式m[i][j] = min{m[i][k] + m[k+1][j] + p(i-1)pkpj} (i <= k < j)，可以找到最优的矩阵乘法顺序。文章提供了实现代码，并引用了《算法导论》作为参考资料。

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矩阵链相乘问题：给定n个矩阵的链<A1,A2,A3……,An>，矩阵Ai的规模为p(i-1)*pi(1<=i<=n)，求完全括号化方案，使得计算乘积A1，A2，A3……An所需标量乘法次数最少。

我们通过分析可以得到如下一个最小代价括号化方案的递归求解公式：

m[i][j]=0 如果i=j

m[i][j]=min{m[i][k]+m[k+1][j]+p(i-1)pkpj} (i<=k<j) 如果i<j

其中p(i-1)pkpj的含义是：

实现代码如下：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

struct Matrix{
	int row;
	int column;
};
typedef struct Matrix Matrix;

void doMatrixChainOrder(Matrix chain[],int M[][6],int S[][6]){
	int i,j,k,l,n=6,q;
	for(k=1;k<n;k++){
		for(i=0;i<n-k;i++){
			j=i+k;
			M[i][j]=INT_MAX;
			for(l=i;l<j;l++)