本文介绍了矩阵链相乘的问题，探讨了不同矩阵相乘顺序对运算次数的影响，以及如何通过贪心算法寻找最佳结合方式以提高计算效率。通过对矩阵A1(50, 30), A2(30, 20), A3(20, 100), A4(100, 10), A5(10, 5)的举例，详细展示了逐步结合矩阵的过程，得出最佳计算顺序为A1×(A2×(A3×(A4×A5)))。"
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- 作者：邹祁峰
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- 日期：2014.05.08
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1 引言
在大学期间，我们学过高等数学中的线性规划，其中有关于矩阵相乘的章节：只有当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时，A×B才有意义。一个m×n的矩阵A（m，n）左乘一个n×p的矩阵B（n，p），会得到一个m×p的矩阵C（m，p）。矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律。
假设现要计算A×B×C×D的值，因矩阵乘法满足结合律，不满足交换律，即：A、B、C、D相邻成员的相乘顺序不会影响到最终的计算结果，比如： A×(B×(C×D))、A×((B×C)×D)、(A×B)×(C×D)、A×(B×C)×D、((A×B）×C)×D，虽然组合方式不一样，但是最终的计算结果是一致的，但改变任何成员的位置将影响到最终的计算结果。
需要注意的是：虽然矩阵链相乘时，结合方式不同所得结果一致，但获得最终结果的所花费的时间是不一样的。假如：现有矩阵A(10，100)、B(100，5)、C(5，50)，则不同结合方式的运算次数如下：
运算次数N1[(A×B)×C] = 10*100*5+10*5*50 = 5000 + 2500 =
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