线性回归与高级回归模型实践：线性回归解决统计估计问题

使用线性回归解决统计估计问题

学习目标

本课程采用线性回归建模，计算回归系数的统计属性（包括标准误差、t 统计量和 p 值），总体回归的 F 统计量及其推断，以及 ( R^2 ) 和调整 ( R^2 )。此外，绘制残差图、标准化残差的直方图以及 Q-Q 图，以检验线性、同方差性和正态性假设。

相关知识点

• 线性回归解决统计估计问题

学习内容

1. 线性回归解决统计估计问题

1.1 读取数据集

wget https://model-community-picture.obs.cn-north-4.myhuaweicloud.com/ascend-zone/notebook_datasets/a24fc362da0311ef813cfa163edcddae/slump_test.data

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
df = pd.read_csv("slump_test.data",sep=',')
df.drop('No',axis=1,inplace=True)

df.head()
df.shape

1.2 自定义线性回归模型训练

要将 Pandas DataFrame 数据适配到模型中，需要以列表形式指定预测特征列名，并以字符串形式指定目标变量列名。

%pip install mlr

from mlr.MLR import MyLinearRegression as mlr
m = mlr()
predictors = list(df.columns[:7])
print(predictors)

1.3 打印指标

输出模型参数：系数及截距项

m.coef_
m.intercept_
# 输出模型评估指标：
print ("R-squared: ",m.r_squared())
print ("Adjusted R-squared: ",m.adj_r_squared())
print("MSE: ",m.mse())
# 获取所有模型评估指标：
m.print_metrics()

1.4 计算 $R^2$并调整$R^2$

从其定义来看，( R^2 ) 是一个基本的量度，它反映了模型对数据的解释程度。它是通过计算误差平方和（SSR）与总平方和（SST）的比值来确定的。

现在，

$$SST=SSR+SSE$$

因此,

R2=SSRSST=1−