【论文精读】时序逻辑推理之时序神经网络 Interpretable Fault Diagnosis of Rolling Element Bearings with TLNN

前言：师兄组会上的一篇文章, 给结构学习提供了新思路, 自己仔细读一读记点笔记.

主要参考文献:
Chen, G., Lu, Y., Su, R., & Kong, Z. (2022). Interpretable Fault Diagnosis of Rolling Element Bearings with Temporal Logic Neural Network. ArXiv. https://doi.org/10.48550/arXiv.2204.07579

概览

本文亮点：

1. 用神经网络的反向传播特性来学习公式结构
2. 通过结构学习解决的是数据的拟合而非分类问题
3. wSTL的引入

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流水账笔记

1 Introduction

本文的中心论点其实有点奇怪, 全片放在故障诊断的框架下谈, 但我感觉STL的结构学习算法才是这篇论文的核心.

故障诊断通常是用DL来做的, 但是传统的DL神经网络通常是黑箱一般的存在, 究竟是根据怎样的依据进行分类的不得而知。

因此本文的研究意义是为了给DL提供形式化解释——时序逻辑的可解释性便为DL可解释性的研究提供了一条新思路.

TLNN的主要思想: 用神经网络编码STL的公式结构

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2 Preliminaries

STL

之前介绍过很多次了, 这里不再赘述。

wSTL

wSTL的定义是使用神经网络的基础. 这里重点要搞清楚wSTL和STL有什么样的区别. 顾名思义, wSTL多了一个权重的概念, 那么这个权重是加在哪里呢?

$$\phi :=\mu |\neg \phi |{\wedge }_{i=1:N}^w{\phi }_i\left|{\vee }_{i=1:N}^w{\phi }_i\right|{\nabla }_{\left[{\tau }_1,{\tau }_2\right)}^w\phi \mid {\square }_{\left[{\tau }_1,{\tau }_2\right)}^w\phi$$

• 对于布尔操作子, 权重加在子公式上
• 对于时序操作子, 权重加在不同的时间点上.

Weighted robustness degree

定义:

$$\begin{array}{l}{\rho }^w(x,f(x)\ge c,t)\\ {\rho }^w(x,f(x)<c,t)\\ {\rho }^w(x,\neg \phi ,t)\\ {\rho }^w\left(x,{\wedge }_{i=1:N}^w{\phi }_i,t\right)\\ {\rho }^w\left(x,{\vee }_{i=1:N}^w{\phi }_i,t\right)\\ {\rho }^w\left(x,{\square }_{\left[{\tau }_1,{\tau }_2\right]}^w\phi ,t\right)\\ {\rho }^w(x,{\diamond }_{[{\tau }_1,{\tau }_{}}\end{array}$$