关于连续利率的一些理解

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关于连续利率的一些理解

写一下我关于连续利率的了解。

平时我们计算利率的时候都是离散的，如年利率，如果每时每刻都在计算复利又会是怎么样的呢。

上面就是离散和连续下的公式

关于连续的计算公式：把一年分成n小分，每一份都计算复利，一共t年

下面看一下两者利息差多少

Show[Plot[(1 + #)^x, {x, 1, 10}, PlotStyle -> Hue[.3]], 
   Plot[E^(#*x), {x, 1, 10}]] & /@ {0.01, 0.05, 0.1, 0.15, 0.2}

可以看到两条线是很接近的。

我们来看一个具体的，把金额也考虑进去

num = {1, 100, 1000, 10000};
p = {};
For[i = 1, i <= 4, i++,
  k = num[[i]];
  p = AppendTo[p, 
    Plot[{k*(1 + #1)^x, k*E^(#1*x)}, {x, 1, 10}, 
       PlotLegends -> {"离散利率", "连续利率"}, PlotRange -> All] & /@ {0.01, 
      0.05, 0.1}]
  ];
p = Transpose[
   Prepend[Transpose[p], {"m = 1", "m = 100", "m = 1000", 
     "m = 10000"}]];
p = Prepend[p, {"金额\利率", "r = 0.01", "r = 0.05", "r = 0.1"}];
Grid[p, Frame -> All]